Во сколько раз быстрее бак будет наполняться при одновременной работе обоих насосов, чем при использовании только

Maksimovich

49

Для того, чтобы решить эту задачу, нам понадобится знать скорость работы обоих насосов. Предположим, что первый насос может заполнять бак со скоростью \(P_1\) единиц объема в единицу времени, а второй насос может заполнять бак со скоростью \(P_2\) единиц объема в единицу времени.

Если мы используем только первый насос, то он заполнит бак за время \(t_1 = V/P_1\), где \(V\) - объем бака. Здесь мы делим объем на скорость работы первого насоса, чтобы определить время, за которое он сможет заполнить весь бак.

Если мы используем оба насоса одновременно, то общая скорость заполнения бака будет равна \(P_{\text{общая}} = P_1 + P_2\). Таким образом, время, за которое бак будет заполнен, будет \(t_{\text{общее}} = V / P_{\text{общая}}\).

Теперь нам нужно найти, во сколько раз время заполнения бака при использовании обоих насосов, отличается от времени заполнения только первым насосом. Мы можем найти этот коэффициент, разделив время при использовании только первого насоса на время при использовании обоих насосов:

\[
\text{Коэффициент} = \frac{t_1}{t_{\text{общее}}} = \frac{V/P_1}{V/(P_1 + P_2)}
\]

Разделим числитель и знаменатель дроби на \(V\):

\[
\text{Коэффициент} = \frac{1/P_1}{1/(P_1 + P_2)} = \frac{P_1 + P_2}{P_1}
\]

Таким образом, коэффициент, на который быстрее будет наполняться бак при использовании обоих насосов, чем при использовании только первого насоса, равен \(\frac{P_1 + P_2}{P_1}\).

Теперь мы можем подставить значения скоростей насосов \(P_1\) и \(P_2\) и вычислить ответ. Помните, что необходимо округлить ответ до десятых.