На сколько раз отличаются круговые скорости Сатурна и Земли, если расстояние от Сатурна до Солнца приблизительно в 9,53

Магический_Трюк

31

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо использовать формулу для круговой скорости:

\[v = \dfrac{2\pi r}{T}\]

где \(v\) - круговая скорость, \(r\) - радиус орбиты планеты, \(T\) - период обращения планеты вокруг Солнца.

Из условия задачи мы знаем, что расстояние от Сатурна до Солнца приблизительно в 9,53 раза больше, чем расстояние от Земли до Солнца:

\[r_\text{Сатурна} = 9,53 \cdot r_\text{Земли}\]

Также, масса Земли примерно в 95,3 раза меньше массы Сатурна:

\[m_\text{Земли} = \dfrac{m_\text{Сатурна}}{95,3}\]

Поскольку в данной задаче нам не даны значения периода обращения планет, мы не можем напрямую сравнить круговые скорости. Однако, мы можем воспользоваться законом Кеплера о равности отношений квадратов периодов и кубов больших полуосей орбит:

\[\dfrac{T_\text{Сатурна}^2}{T_\text{Земли}^2} = \dfrac{r_\text{Сатурна}^3}{r_\text{Земли}^3}\]

Подставив соотношения для расстояний от Сатурна и Земли до Солнца из условия задачи, получаем:

\[\dfrac{T_\text{Сатурна}^2}{T_\text{Земли}^2} = \left(\dfrac{9,53 \cdot r_\text{Земли}}{r_\text{Земли}}\right)^3 = \left(9,53\right)^3\]

Будем считать, что период обращения Земли вокруг Солнца равен 1 году (T_Земли = 1 год). Тогда отношение периода обращения Сатурна к периоду обращения Земли будет равно:

\[\dfrac{T_\text{Сатурна}}{1} = \sqrt{\left(9,53\right)^3} = \left(9,53\right)^{\frac{3}{2}}\]

т.е. период обращения Сатурна примерно в 9,53^3/2 раз больше, чем период обращения Земли. Далее, согласно формуле для круговой скорости, круговые скорости планет пропорциональны радиусам орбит:

\[\dfrac{v_\text{Сатурна}}{v_\text{Земли}} = \dfrac{r_\text{Сатурна}}{r_\text{Земли}}\]

Подставляя значения, получаем:

\[\dfrac{v_\text{Сатурна}}{v_\text{Земли}} = \dfrac{9,53 \cdot r_\text{Земли}}{r_\text{Земли}} = 9,53\]

Таким образом, круговая скорость Сатурна отличается от круговой скорости Земли примерно в 9,53 раз. Полученный ответ близок к 3, но для этой конкретной задачи необходимо оставить ответ в виде десятичной дроби 9,53.