Во сколько раз должно измениться расстояние между точечными зарядами q и 4q, чтобы сила их взаимодействия равнялась

Sladkiy_Angel

24

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать закон Кулона, который описывает силу взаимодействия между двумя точечными зарядами. Формула для этой силы записывается следующим образом:

\[ F = \frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]

где F - сила взаимодействия, k - постоянная Кулона, \(q_1\) и \(q_2\) - значения зарядов, а r - расстояние между зарядами.

Из условия задачи известно, что изначально заряды находились на некотором расстоянии друг от друга, и сила взаимодействия была равна F. Затем заряды разошлись в стороны, и мы хотим найти, во сколько раз должно измениться расстояние между зарядами, чтобы сила взаимодействия осталась той же.

Предположим, что после разделения расстояние между зарядами увеличилось в \(n\) раз. Тогда новое расстояние между зарядами будет \(nr\).

Используя закон Кулона, мы можем записать некоторые равенства:

\[ F = \frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
\[ F = \frac{k \cdot |q_1 \cdot 4q_1|}{(nr)^2} \]

Мы знаем, что сила взаимодействия должна остаться прежней, поэтому мы можем приравнять эти два уравнения:

\[ \frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r^2} = \frac{k \cdot |q_1 \cdot 4q_1|}{(nr)^2} \]

Теперь давайте решим это уравнение. Сначала упростим его:

\[ \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} = \frac{|q_1 \cdot 4q_1|}{(nr)^2} \]

\[ \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} = \frac{|4q_1^2|}{n^2r^2} \]

Затем уберем модули из уравнения:

\[ \frac{q_1 \cdot q_2}{r^2} = \frac{4q_1^2}{n^2r^2} \]

Теперь приравняем знаменатели уравнения:

\[ r^2 = \frac{n^2r^2}{4} \]

Сократим \(r^2\) с обеих сторон:

\[ 1 = \frac{n^2}{4} \]

Теперь решим это уравнение относительно \(n\):

\[ n^2 = 4 \]

\[ n = \sqrt{4} \]

\[ n = 2 \]

Получается, что расстояние между зарядами должно увеличиться в 2 раза, чтобы сила взаимодействия осталась прежней.