Во сколько раз изменится площадь боковой поверхности цилиндра при уменьшении его радиуса в 6 раз и увеличении

Sergeevna

22

Чтобы решить эту задачу, нам нужно вычислить площадь боковой поверхности цилиндра до и после изменений радиуса и высоты и затем найти отношение этих площадей.

Пусть \(r\) - исходный радиус цилиндра, а \(h\) - исходная высота цилиндра.
Тогда площадь боковой поверхности цилиндра до изменений будет равна:

\[S_1 = 2\pi r h\]

После уменьшения радиуса в 6 раз и увеличения высоты в 12 раз, радиус будет \(r/6\) и высота будет \(12h\).
Таким образом, площадь боковой поверхности цилиндра после изменений будет:

\[S_2 = 2\pi \left(\frac{r}{6}\right) (12h)\]

Чтобы найти отношение площадей \(S_2/S_1\), нам нужно разделить \(S_2\) на \(S_1\):

\[\frac{S_2}{S_1} = \frac{2\pi \left(\frac{r}{6}\right) (12h)}{2\pi r h}\]

Далее мы можем сократить некоторые выражения:

\[\frac{S_2}{S_1} = \frac{\cancel{2\pi} \left(\frac{r}{\cancel{6}}\right) (12h)}{\cancel{2\pi} r h} = \frac{r}{r} \cdot \frac{12h}{h} = 12\]

Таким образом, площадь боковой поверхности цилиндра изменится в 12 раз.