Во сколько раз отличается кинетическая энергия тела от энергии покоя, если полная энергия тела превышает энергию покоя

Черная_Магия

57

Для решения этой задачи мы сначала должны разобраться в понятиях кинетической энергии и энергии покоя.

Энергия покоя — это энергия, которую имеет тело в состоянии покоя, когда оно не движется. Она вычисляется по формуле:
\[E_{покоя} = mc^2\]
где \(m\) - масса тела,
\(c\) - скорость света в вакууме (константа равна приблизительно \(3 \times 10^8\) метров в секунду).

Кинетическая энергия — это энергия, которую имеет тело в движении. Она вычисляется по формуле:
\[E_{кин} = \frac{1}{2} m v^2\]
где \(v\) - скорость тела.

По условию задачи, полная энергия тела превышает энергию покоя в 1,5 раза. Мы можем записать это уравнение:
\[E_{полн} = 1.5 \cdot E_{покоя}\]

Теперь мы можем сравнить кинетическую энергию с энергией покоя, чтобы найти, во сколько раз они отличаются.

Для этого возьмем формулу для кинетической энергии и подставим выражение для полной энергии:
\[E_{кин} = \frac{1}{2} m v^2\]
\[1.5 \cdot E_{покоя} = \frac{1}{2} m v^2\]

Теперь у нас есть уравнение, в котором присутствуют только известные нам величины \(E_{покоя}\) и \(E_{кин}\). Мы можем решить это уравнение относительно \(E_{кин}\).

Умножим обе части уравнения на 2:
\[3 \cdot E_{покоя} = m v^2\]

Теперь делим обе части уравнения на \(E_{покоя}\):
\[\frac{3 \cdot E_{покоя}}{E_{покоя}} = \frac{m v^2}{E_{покоя}}\]

Используем определение \(E_{покоя}\):
\[\frac{3 \cdot mc^2}{mc^2} = \frac{m v^2}{mc^2}\]

Здесь \(mc^2\) в числителе и знаменателе сокращаются:
\[3 = \frac{v^2}{c^2}\]

Теперь делим обе части уравнения на \(\frac{v^2}{c^2}\):
\[\frac{3}{\frac{v^2}{c^2}} = 1\]

Используем значение для скорости света \(c\):
\[\frac{3}{\frac{v^2}{(3 \times 10^8)^2}} = 1\]

Упрощаем выражение в знаменателе:
\[\frac{3}{\frac{v^2}{9 \times 10^{16}}} = 1\]

Инвертируем выражение в знаменателе:
\[3 \cdot \frac{9 \times 10^{16}}{v^2} = 1\]

Упрощаем выражение:
\[\frac{9 \times 10^{16}}{v^2} = \frac{1}{3}\]

Умножаем обе части уравнения на \(v^2\):
\[9 \times 10^{16} = \frac{v^2}{3}\]

Умножаем обе части уравнения на 3:
\[27 \times 10^{16} = v^2\]

Теперь извлекаем квадратный корень из обеих частей:
\[v = \sqrt{27 \times 10^{16}}\]

Применяем значение для скорости света \(c\):
\[v = \sqrt{27 \times 10^{16}} \approx \sqrt{2.7 \times 10^{17}} = 5.2 \times 10^8\]

Теперь, когда у нас есть значение \(v\), мы можем подставить его в формулу для кинетической энергии:
\[E_{кин} = \frac{1}{2} m v^2\]
\[E_{кин} = \frac{1}{2} m (5.2 \times 10^8)^2\]

Подставляем значение массы \(m\), предположим, что она равна 1 кг:
\[E_{кин} = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot (5.2 \times 10^8)^2\]

Теперь считаем:
\[E_{кин} \approx 13.52 \times 10^{16}\]

Итак, кинетическая энергия тела отличается от энергии покоя примерно в 13.52 единицы раз.

ОТВЕТ: больше в 13.52 раза