Во сколько раз производительность второго рабочего превосходила производительность первого изначально, если двое

Lesnoy_Duh

43

Давайте решим эту задачу пошагово.

Пусть производительность первого рабочего равна \(x\) (выражено в каких-то единицах работы за час), а производительность второго рабочего равна \(y\) (также выражено в каких-то единицах работы за час). Мы хотим найти соотношение между \(x\) и \(y\).

Зная, что двое рабочих потратили два часа на выкопку траншеи, мы можем записать следующее уравнение:

\(2(x + y) = 1\), где \(x + y\) является суммарной производительностью обоих рабочих.

Теперь давайте учтем дополнительные условия:

Первый рабочий работал втрое медленнее из-за усталости, а второй рабочий увеличил свою производительность втрое. Это означает, что \(x\) стало равно \(\frac{1}{3}x\), а \(y\) стало равно \(3y\).

Теперь мы можем заменить \(x\) и \(y\) в нашем уравнении:

\(2(\frac{1}{3}x + 3y) = 1\)

Раскроем скобки:

\(\frac{2}{3}x + 6y = 1\)

Теперь давайте решим полученное уравнение относительно \(x\). Выражаем \(x\) через \(y\):

\(\frac{2}{3}x = 1 - 6y\)

Умножаем обе части уравнения на \(\frac{3}{2}\):

\(x = \frac{3}{2} - 9y\)

Итак, мы получили выражение для производительности первого рабочего \(x\) через производительность второго рабочего \(y\).

Теперь, чтобы найти соотношение между \(x\) и \(y\), давайте подставим это выражение в исходное уравнение:

\(2(\frac{3}{2} - 9y + y) = 1\)

Упростим уравнение:

\(3 - 7y = 1\)

Выразим \(y\) из этого уравнения:

\(-7y = 1 - 3\)

\(-7y = -2\)

\(y = \frac{2}{7}\)

Теперь мы знаем, что производительность второго рабочего (\(y\)) равна \(\frac{2}{7}\).

Для того, чтобы найти соотношение в производительности между первым и вторым рабочими, давайте подставим \(y\) в наше первоначальное выражение для \(x\):

\(x = \frac{3}{2} - 9\frac{2}{7}\)

Упростим выражение:

\(x = \frac{3}{2} - 18\frac{2}{7}\)

Приведем к общему знаменателю:

\(x = \frac{3}{2} - \frac{128}{7}\)

Вычислим это:

\(x = \frac{3 \cdot 7 - 2 \cdot 128}{2 \cdot 7}\)

\(x = \frac{21 - 256}{14}\)

\(x = \frac{-235}{14}\)

Таким образом, производительность первого рабочего (\(x\)) равна \(\frac{-235}{14}\).

Теперь давайте найдем соотношение между \(x\) и \(y\).

\(\frac{x}{y} = \frac{\frac{-235}{14}}{\frac{2}{7}}\)

Разделим числитель и знаменатель на \(\frac{1}{7}\):

\(\frac{x}{y} = \frac{-235}{14} \cdot \frac{7}{2}\)

Упростим выражение:

\(\frac{x}{y} = -235 \cdot \frac{7}{14}\)

\(\frac{x}{y} = -235 \cdot \frac{1}{2}\)

\(\frac{x}{y} = -\frac{235}{2}\)

Итак, производительность второго рабочего превосходит производительность первого в \(-\frac{235}{2}\) раза.