Во сколько раз работа, затраченная на преодоление трения, больше, чем работа, затраченная на растяжение пружины

Шарик

25

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится вычислить работу, затраченную на преодоление трения, и работу, затраченную на растяжение пружины. Затем мы сможем сравнить эти две работы и найти их отношение.

1. Работа, затраченная на преодоление трения:
Работа, совершаемая на преодоление трения, равна произведению силы трения на расстояние передвижения. Формула для расчета работы выглядит следующим образом:
\[W_{тр} = F_{тр} \cdot S,\]
где \(W_{тр}\) - работа, совершаемая на преодоление трения,
\(F_{тр}\) - сила трения,
\(S\) - расстояние передвижения.

Сначала найдем силу трения. Для этого используем формулу:
\[F_{тр} = \mu \cdot F_{н},\]
где \(\mu\) - коэффициент трения,
\(F_{н}\) - нормальная сила.

Нормальная сила равна силе тяжести, которая вычисляется по формуле:
\[F_{н} = m \cdot g,\]
где \(m\) - масса бруска,
\(g\) - ускорение свободного падения (\(g \approx 9,8 \, м/с^2\)).

Подставим известные значения в формулы:
\[F_{тр} = \mu \cdot m \cdot g,\]
\[W_{тр} = \mu \cdot m \cdot g \cdot S.\]

2. Работа, затраченная на растяжение пружины:
Работа, совершаемая на растяжение пружины, равна произведению силы, действующей на пружину, на изменение ее длины. Формула для расчета работы выглядит следующим образом:
\[W_{пр} = \frac{1}{2} \cdot k \cdot \Delta x^2,\]
где \(W_{пр}\) - работа, совершаемая на растяжение пружины,
\(k\) - коэффициент жесткости пружины,
\(\Delta x\) - изменение длины пружины.

Для нахождения изменения длины пружины воспользуемся законом Гука:
\[F = k \cdot \Delta x,\]
где \(F\) - сила, действующая на пружину.

Сила, действующая на пружину, равна силе тяжести, которая вычисляется по формуле \(F = m \cdot g\).

Теперь мы можем выразить изменение длины пружины:
\(\Delta x = \frac{F}{k} = \frac{m \cdot g}{k}.\)

Подставим известные значения в формулу для работы на растяжение пружины:
\[W_{пр} = \frac{1}{2} \cdot k \cdot \left(\frac{m \cdot g}{k}\right)^2 = \frac{1}{2} \cdot \frac{(m \cdot g)^2}{k}.\]

3. Найти отношение работ:
Чтобы найти во сколько раз работа, затраченная на преодоление трения, больше работы, затраченной на растяжение пружины, разделим эти две работы:
\[\frac{W_{тр}}{W_{пр}} = \frac{\mu \cdot m \cdot g \cdot S}{\frac{1}{2} \cdot \frac{(m \cdot g)^2}{k}}.\]

Сокращаем подобные значения и преобразуем выражение:
\[\frac{W_{тр}}{W_{пр}} = 2 \cdot \mu \cdot \frac{S}{m \cdot g} = 2 \cdot \mu \cdot \frac{S}{m \cdot g} = 2 \cdot \mu \cdot \frac{S}{m \cdot g} = 2 \cdot \mu \cdot \frac{S}{m \cdot 9,8}.\]

Подставляем известные значения в формулу:
\[\frac{W_{тр}}{W_{пр}} = 2 \cdot 0,25 \cdot \frac{0,15}{0,6 \cdot 9,8} = 2 \cdot 0,25 \cdot \frac{0,15}{5,88} \approx 0,0085.\]

Таким образом, работа, затраченная на преодоление трения, больше работа, затраченная на растяжение пружины, примерно в 0,0085 раза.