Во сколько раз уменьшится гравитационное ускорение на поверхности урана при увеличении радиуса в 4,8 раза

Delfin

37

Чтобы решить эту задачу, нам придется использовать формулу для гравитационного ускорения \(g\):

\[g = \frac{G \cdot M}{R^2}\]

где \(g\) - гравитационное ускорение, \(G\) - гравитационная постоянная, \(M\) - масса планеты (в нашем случае масса Урана), \(R\) - радиус планеты (в нашем случае радиус Урана).

Мы знаем, что ускорение свободного падения на Уране составляет 9 м/с², поэтому мы можем записать уравнение:

\[9 = \frac{G \cdot M}{R^2}\]

Мы также знаем, что при увеличении радиуса в 4,8 раза, уменьшается гравитационное ускорение. Пусть новый радиус будет \(R"\), тогда мы можем записать новое уравнение:

\[g" = \frac{G \cdot M}{(4,8R)^2}\]

Чтобы узнать, во сколько раз уменьшится гравитационное ускорение на поверхности Урана, нам нужно найти отношение \(g"\) к \(g\):

\[\frac{g"}{g} = \frac{\frac{G \cdot M}{(4,8R)^2}}{\frac{G \cdot M}{R^2}}\]

Сократим общие члены и выполним несложные алгебраические операции:

\[\frac{g"}{g} = \frac{R^2}{(4,8R)^2} = \frac{1}{4,8^2} = \frac{1}{23,04} \approx 0,0434\]

Таким образом, гравитационное ускорение на поверхности Урана уменьшится примерно в 0,0434 раза при увеличении радиуса в 4,8 раза при постоянной массе.