Во сколько раз увеличилась средняя кинетическая энергия теплового движения молекул гелия при увеличении его температуры

Zabytyy_Sad

67

Для решения этой задачи нам необходимо использовать формулу для средней кинетической энергии молекул:

\[ E = \frac{3}{2} k T \]

где:
- \( E \) - средняя кинетическая энергия молекул (измеряется в жоулях)
- \( k \) - постоянная Больцмана, которая равна приблизительно \( 1.38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К} \)
- \( T \) - температура в кельвинах (К)

Первым делом, нам нужно преобразовать температуру из градусов Цельсия в кельвины. Для этого мы используем следующее соотношение:

\[ T_{\text{К}} = T_{\text{°C}} + 273 \]

Поэтому, для температуры \( 27 °C \) мы получаем:

\[ T_{\text{К}} = 27 + 273 = 300 \, \text{К} \]

Теперь, мы можем найти среднюю кинетическую энергию молекул при данной температуре, используя формулу:

\[ E_1 = \frac{3}{2} k T_1 \]

где \( E_1 \) - средняя кинетическая энергия молекул при температуре \( T_1 \) (измеряется в жоулях).

Заменяя значения в формулу, мы получим:

\[ E_1 = \frac{3}{2} \times (1.38 \times 10^{-23}) \times 300 \]

\[ E_1 = 6.21 \times 10^{-21} \, \text{Дж} \]

Теперь нам нужно рассчитать среднюю кинетическую энергию молекул при новой температуре. Пусть это будет \( T_2 \).

Используя аналогичную формулу, мы можем записать:

\[ E_2 = \frac{3}{2} k T_2 \]

Увеличение средней кинетической энергии молекул можно определить, найдя отношение \( \frac{E_2}{E_1} \). Подставив значения, получим:

\[ \frac{E_2}{E_1} = \frac{\frac{3}{2} k T_2}{\frac{3}{2} k T_1} \]

\[ \frac{E_2}{E_1} = \frac{T_2}{T_1} \]

Подставим значения температур и рассчитаем это отношение:

\[ \frac{E_2}{E_1} = \frac{300 + x}{300} \]

где \( x \) - разница в температурах (\( T_2 - T_1 \))

Подставим \( x = T_2 - T_1 = T_2 - 300 \):

\[ \frac{E_2}{E_1} = \frac{300 + (T_2 - 300)}{300} \]

\[ \frac{E_2}{E_1} = \frac{T_2}{300} \]

Таким образом, разница в средней кинетической энергии между двумя температурами будет равна:

\[ \frac{E_2}{E_1} = \frac{T_2}{300} \]

Пожалуйста, уточните значение новой температуры \( T_2 \), и я смогу выполнить окончательные вычисления для вас.