Вода, поступающая в бассейн из труб А, В и вытекающая по трубе С, поддерживает постоянный уровень. Если прикрыть трубу

Евгеньевич

9

Чтобы решить эту задачу, давайте разберемся с каждым шагом по отдельности.

1. Если прикрыть трубу А, то бассейн опустеет наполовину за 2 часа. Это означает, что скорость, с которой вода вытекает через трубу А, равна половине объема бассейна, деленному на время. Обозначим эту скорость как \(Q_A\).

Мы знаем, что \(Q_A = \frac{V}{2}\), где \(V\) - объем бассейна.

2. Если прикрыть трубу В, то уровень воды уменьшится наполовину за 3 часа. Аналогично предыдущему шагу, это означает, что скорость, с которой вода вытекает через трубу В, равна половине объема бассейна, деленному на время. Обозначим эту скорость как \(Q_B\).

Это дает нам уравнение \(Q_B = \frac{V}{2}\).

3. Если прикрыть обе трубы, то скорость, с которой вода вытекает из бассейна, будет равна сумме скоростей вытекания через трубу А и трубу В. Обозначим ее как \(Q_{AB}\).

Из предыдущих шагов мы знаем, что \(Q_A = \frac{V}{2}\) и \(Q_B = \frac{V}{2}\). Следовательно, \(Q_{AB} = Q_A + Q_B\).

Заменим значения \(Q_A\) и \(Q_B\), получим \(Q_{AB} = \frac{V}{2} + \frac{V}{2}\), что равно \(Q_{AB} = V\).

4. Теперь нам нужно найти время, за которое бассейн опустится на половину, если прикрыть обе трубы. Обозначим это время как \(T\).

Мы знаем, что скорость, с которой вода вытекает через обе трубы, равна \(Q_{AB} = V\). Скорость вытекания равна объему, деленному на время, то есть \(Q_{AB} = \frac{V}{T}\).

Теперь мы можем решить уравнение \(\frac{V}{T} = \frac{V}{2}\) и найти время \(T\).

Умножим обе части уравнения на \(T\), чтобы избавиться от дроби: \(V = \frac{VT}{2}\).

Затем, умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от деления на 2: \(2V = VT\).

И, наконец, разделим обе части уравнения на \(V\), чтобы найти значение времени \(T\): \(T = 2\).

Таким образом, если прикрыть обе трубы, бассейн опустеет наполовину за 2 часа.