Вопрос 1: Какова вероятность выбрать два белых шарика из ящика, в котором лежит 6 белых и 5 красных шаров? Вопрос

Sladkaya_Babushka

32

Вопрос 1: Чтобы решить эту задачу, нам необходимо воспользоваться понятием вероятности и соответствующей формулой.

Вероятность выбрать два белых шарика из ящика можно рассчитать по формуле комбинаторики.

Для этого нам необходимо найти количество всех возможных комбинаций из 2 шариков, а затем количество комбинаций, в которых оба шарика будут белыми.

Количество всех возможных комбинаций из 2 шариков можно рассчитать с помощью формулы комбинации из n элементов по k:

\[C(n, k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}\]

где n - общее количество шариков в ящике (в данном случае 11), k - количество выбираемых шариков (в данном случае 2), а ! - обозначает факториал.

Таким образом, количество всех возможных комбинаций будет:

\[C(11, 2) = \frac{{11!}}{{2!(11-2)!}} = \frac{{11!}}{{2!9!}}\]

\[= \frac{{11 \cdot 10 \cdot 9!}}{{2! \cdot 9!}} = \frac{{11 \cdot 10}}{{2 \cdot 1}} = 55\]

Теперь нам нужно найти количество комбинаций, в которых оба шарика будут белыми. Поскольку в ящике находится 6 белых шариков, мы можем выбрать 2 белых шарика из них:

\[C(6, 2) = \frac{{6!}}{{2!(6-2)!}} = \frac{{6!}}{{2!4!}}\]

\[= \frac{{6 \cdot 5 \cdot 4!}}{{2! \cdot 4!}} = \frac{{6 \cdot 5}}{{2 \cdot 1}} = 15\]

Теперь мы можем посчитать вероятность выбрать два белых шарика из ящика, используя формулу вероятности:

\[P = \frac{{количество комбинаций, в которых оба шарика будут белыми}}{{количество всех возможных комбинаций}}\]

\[= \frac{{15}}{{55}}\]

\[= \frac{{3}}{{11}}\]

Итак, вероятность выбрать два белых шарика из ящика равна \(\frac{{3}}{{11}}\).

Вопрос 2: Чтобы решить эту задачу, нам необходимо рассмотреть время, в котором первый друг приходит и ожидает второго.

Первый друг приходит между 12 и 13 часами, а значит время его прихода может быть любым между этими двумя значениями. Таким образом, у нас есть 60 минут в одном часе, и общее количество возможных значений времени прихода первого друга равно 60.

Однако, для выполнения условия задачи, второй друг должен прийти в течение 20 минут после прихода первого. Это означает, что у нас есть окно времени продолжительностью 20 минут, в течение которого второй друг может прийти и встретиться с первым.

Вероятность того, что второй друг придет в течение этого окна времени, равна отношению продолжительности окна времени (20 минут) к общему количеству возможных значений времени прихода первого друга за час (60).

Итак, вероятность того, что двое друзей встретятся, равна:

\[P = \frac{{продолжительность окна времени, в течение которого второй друг может прийти}}{{общее количество возможных значений времени прихода первого друга за час}}\]

\[= \frac{{20}}{{60}}\]

\[= \frac{{1}}{{3}}\]

Итак, вероятность того, что двое друзей встретятся, равна \(\frac{{1}}{{3}}\).

Вопрос 3: Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать понятие независимых событий и вероятности.

Мы знаем, что вероятность попадания стрелка в мишень равна 0,9 для каждого выстрела.

Поскольку каждый выстрел независим от предыдущих, вероятность попадания в мишень все 4 раза подряд можно рассчитать как произведение вероятностей попадания в мишень при каждом выстреле.

\[P = 0,9 \cdot 0,9 \cdot 0,9 \cdot 0,9\]

\[= 0,9^4\]

\[= 0,6561\]

Итак, вероятность того, что стрелок попадет в мишень все 4 раза подряд, равна 0,6561.