Вопрос 5) Какой период колебаний у получившегося пружинного маятника после разделения длинной лёгкой пружины

Pugayuschiy_Dinozavr

67

Хорошо, давайте рассмотрим каждый вопрос по порядку и предоставим подробные ответы.

Вопрос 5) Какой период колебаний у получившегося пружинного маятника после разделения длинной лёгкой пружины на 4 равные части и прикрепления груза к одной из частей?

Для того чтобы рассчитать период колебаний пружинного маятника, мы можем воспользоваться формулой:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\]

где \(T\) - период колебаний, \(\pi\) - математическая константа, \(m\) - масса груза, \(k\) - коэффициент жёсткости пружины.

Первым шагом в решении задачи является определение коэффициента жёсткости пружины.
Так как длинная лёгкая пружина была разделена на 4 равные части, каждая часть имеет коэффициент жёсткости \(k_1 = \frac{k}{4}\), где \(k\) - коэффициент жёсткости исходной пружины.

Затем мы находим массу груза. Она обозначена \(m\), и её значение нам не известно.

Подставляем найденные значения в формулу и решаем уравнение для получения значения периода колебаний.

Вопрос 6) На какую высоту поднимется стрела вдвое большей массы, если она вылетает из арбалета вертикально вверх со скоростью 60 м/с и ускорение свободного падения равно 10 м/с²?

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться законом сохранения энергии:

\[E_{\text{пот}} + E_{\text{кин}} = E_{\text{общ}}\]

где \(E_{\text{пот}}\) - потенциальная энергия, \(E_{\text{кин}}\) - кинетическая энергия, \(E_{\text{общ}}\) - общая механическая энергия системы.

На начальной высоте потенциальная энергия (первый слагаемый) равна 0, так как стрела находится на земле и не имеет высоты. Кинетическая энергия (второй слагаемый) равна \(\frac{1}{2} m v^2\), где \(m\) - масса стрелы, а \(v\) - её скорость. Общая механическая энергия (третий слагаемый) будет также равна \(\frac{1}{2} m v^2\), так как на высоте над землей стрела не имеет кинетической энергии.

Когда стрела достигнет максимальной высоты, общая механическая энергия станет равной потенциальной энергии системы. Выразим высоту \(h\) через массу стрелы \(m\), начальную скорость \(v\) и ускорение свободного падения \(g\):

\[\frac{1}{2} m v^2 = mg h\]

Решим уравнение для высоты \(h\) и найдем её значение.

Надеюсь, эти подробные объяснения помогут вам лучше понять решение данных задач. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.