вопрос: Пожалуйста, заполните таблицу, представив выражение (a-2)(7a (2)-5a+3) - 7a(3) в виде многочлена P(a

Alina

35

Очень хорошо! Давайте начнем с заданного выражения \((a-2)(7a^2-5a+3) - 7a(3)\).

Сначала разложим две скобки.

Умножим каждый член первой скобки \((a-2)\) на каждый член второй скобки \((7a^2-5a+3)\):

\[a \cdot 7a^2 + a \cdot (-5a) + a \cdot 3 - 2 \cdot 7a^2 - 2 \cdot (-5a) - 2 \cdot 3 - 7a \cdot 3\]

Упростим это выражение:

\[7a^3 - 5a^2 + 3a - 14a^2 + 10a - 6 - 21a\]

Теперь сложим одночлены с одинаковыми степенями \(a\):

\[7a^3 - 19a^2 - 8a - 6\]

Теперь, чтобы представить данное выражение в виде многочлена \(P(a) = k(n)a^n + k(n-1)a^{n-1} + ... + k(0)\), запишем значения коэффициентов в таблицу:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{Коэффициент} & \text{Значение} \\
\hline
k(3) & 7 \\
\hline
k(2) & -19 \\
\hline
k(1) & -8 \\
\hline
k(0) & -6 \\
\hline
\end{array}
\]

Таким образом, многочлен \(P(a)\) будет выглядеть следующим образом:

\[P(a) = 7a^3 - 19a^2 - 8a - 6\]

Надеюсь, это поможет вам заполнить таблицу и понять структуру данного выражения.