Какие размеры имел первоначальный лист жести, если его форма была квадратной, а после отрезания полосы шириной

Zvonkiy_Elf

35

Чтобы решить данную задачу, начнем с введения переменных. Пусть сторона исходного квадратного листа будет равна \(x\) дециметрам. Тогда его площадь будет равна \(x \times x = x^2\) квадратных дециметров.

После отрезания полосы шириной 5 дециметров от каждой стороны, размеры оставшейся части станут \((x-10)\) на \((x-10)\), так как с каждой стороны отрезали по 5 дециметров.

Из условия задачи известно, что площадь оставшейся части стала равной 6 дециметров в квадрате. Уравнение, описывающее эту ситуацию, можно записать следующим образом:

\[(x-10) \times (x-10) = 6\]

Раскроем скобки в левой части уравнения:

\[x^2 - 20x + 100 = 6\]

Приравниваем это уравнение к 0 для того, чтобы решить его:

\[x^2 - 20x + 94 = 0\]

Теперь мы можем решить это уравнение с помощью квадратного корня или факторизации, но оно не имеет рациональных корней. Поэтому воспользуемся формулой:

\[x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{{2a}}\]

Для этого нужно найти значения \(a\), \(b\) и \(c\) в уравнении \(ax^2 + bx + c = 0\). В нашем случае:

\(a = 1\), \(b = -20\), \(c = 94\)

Подставим значения в формулу:

\[x = \frac{{-(-20) \pm \sqrt{{(-20)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 94}}}}{{2 \cdot 1}}\]

\[x = \frac{{20 \pm \sqrt{{400 - 376}}}}{{2}}\]

\[x = \frac{{20 \pm \sqrt{{24}}}}{{2}}\]

Корень из 24 можно упростить:

\[x = \frac{{20 \pm 2\sqrt{{6}}}}{{2}}\]

Поделим числитель и знаменатель на 2:

\[x = 10 \pm \sqrt{{6}}\]

Таким образом, получаем два значения для стороны исходного квадратного листа: \(x = 10 + \sqrt{{6}}\) и \(x = 10 - \sqrt{{6}}\).

В итоге, первоначальный лист жести мог иметь стороны равные \(10 + \sqrt{{6}}\) дециметров и \(10 - \sqrt{{6}}\) дециметров соответственно.