Возможно ли, чтобы 11 из 20 вычисленных сумм были равны между собой?

Zolotoy_Klyuch

19

Да, возможно, чтобы 11 из 20 вычисленных сумм были равны между собой.
Для того чтобы показать это, рассмотрим следующую ситуацию.
Пусть у нас есть 20 чисел, обозначим их как \(n_1, n_2, n_3, ..., n_{20}\).
Теперь построим все возможные суммы, используя разные комбинации этих чисел. В итоге, у нас будет \(2^{20}\) возможных сумм.
Давайте подумаем, какое количество равенств между суммами может возникнуть в результате.

Рассмотрим случай, когда 11 из 20 сумм равны между собой. Для этого нам нужно выбрать 11 отличных сумм из \(2^{20}\).

Количество способов выбрать 11 сумм из \(2^{20}\) можно вычислить по формуле сочетаний. Обозначим это число как \(C(2^{20}, 11)\).

Формула сочетаний задается следующим образом:
\[C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}\]

Где "!" обозначает факториал. Факториал числа \(n\) обозначается \(n!\) и представляет собой произведение всех положительных целых чисел от 1 до \(n\).

Таким образом, мы можем вычислить количество способов выбрать 11 сумм из \(2^{20}\) следующим образом:
\[C(2^{20}, 11) = \frac{{2^{20}!}}{{11! \cdot (2^{20}-11)!}}\]

Вычисление точного значения может быть сложной задачей, так как факториалы больших чисел требуют большого объема вычислений.

Однако, такое число сумм можно выбрать, поэтому возможно, чтобы 11 из 20 вычисленных сумм были равны между собой.