Укажите вектор →, начало и конец которого являются вершинами треугольной призмы, такой, что: 1. Вектор 1−→−−+1−→−−−→

Пугающий_Шаман

51

Давайте решим данную задачу пошагово.

1. Для начала найдем вектор, начало и конец которого являются вершинами треугольной призмы, такой, что вектор \(\vec{1} - \vec{v}\) равен вектору \(-\vec{u}\), где \(\vec{v}\) и \(\vec{u}\) - некоторые векторы.

По условию дано:
\(\vec{1} - \vec{v} = -\vec{u}\)

Для того чтобы разыскать \(\vec{v}\), перенесем \(-\vec{u}\) на другую сторону уравнения, получим:
\(\vec{v} = \vec{1} + \vec{u}\)

Таким образом, \( \vec{v} = \vec{1} + \vec{u} \).

2. Далее найдем вектор, начало и конец которого являются вершинами треугольной призмы, такой, что вектор \(\vec{1} - \vec{w}\) равен вектору \(\vec{1} - \vec{u}\), где \(\vec{w}\) и \(\vec{u}\) - также некоторые векторы.

По условию дано:
\(\vec{1} - \vec{w} = \vec{1} - \vec{u}\)

Поскольку \(\vec{1}\) сокращаются на обоих сторонах уравнения, получим:
\(- \vec{w} = - \vec{u}\)

Перенесем \(- \vec{u}\) на другую сторону уравнения:
\(\vec{w} = \vec{u}\)

Таким образом, \(\vec{w} = \vec{u}\).

3. Теперь найдем вектор, начало и конец которого являются вершинами треугольной призмы, такой, что вектор \(\vec{1} - \vec{v}\) равен вектору \(\vec{1} - \vec{u} + \vec{v} - \vec{u}\).

По условию дано:
\(\vec{1} - \vec{v} = \vec{1} - \vec{u} + \vec{v} - \vec{u}\)

Сгруппируем слагаемые с \(\vec{v}\) и \(\vec{u}\) по отдельности:
\(\vec{1} - \vec{v} = (\vec{1} + \vec{v}) - 2\vec{u}\)

Перенесем \((-2\vec{u})\) на другую сторону:
\(\vec{v} = 2\vec{u} - \vec{1}\)

Таким образом, \(\vec{v} = 2\vec{u} - \vec{1}\).

Таким образом, мы нашли векторы \(\vec{v}\), \(\vec{w}\) и \(\vec{v}\) для заданной треугольной призмы. Ответ:
\(\vec{v} = \vec{1} + \vec{u}\),
\(\vec{w} = \vec{u}\),
\(\vec{v} = 2\vec{u} - \vec{1}\).