Впишите недостающий одночлен таким образом, чтобы образовалось тождество: 1) (a+...)^3 = a^3 + 3a^2x

Черепаха

22

Хорошо, чтобы найти недостающий одночлен, мы можем использовать формулу бинома Ньютона. Формула бинома Ньютона гласит, что при возведении двучлена в степень \(n\) мы можем получить каждый член разложения, используя коэффициенты из треугольника Паскаля.

Для нашего случая, мы имеем \((a+...)^3 = a^3 + 3a^2x\). Чтобы найти недостающий одночлен, нам нужно знать, какой член разложения мы ищем. В данном случае, нам нужно найти третий член разложения, так как мы имеем куб в левой части равенства.

Третий член разложения можно найти с использованием формулы бинома Ньютона:

\[
C(n, k) \cdot a^{n-k} \cdot b^k
\]

где \(n\) - степень двучлена, \(k\) - номер искомого члена разложения, \(a\) - первое слагаемое двучлена, \(b\) - второе слагаемое двучлена, и \(C(n, k)\) - биномиальный коэффициент, который можно найти в треугольнике Паскаля.

Поскольку у нас есть третий член разложения, мы можем использовать эти значения в нашей формуле:

\[
C(3, 2) \cdot a^{3-2} \cdot (...)^2
\]

Биномиальный коэффициент \(C(3, 2)\) равен 3, поэтому у нас остается:

\[
3 \cdot a^1 \cdot (...)^2
\]

Теперь нам нужно найти недостающий одночлен в скобках. Чтобы это сделать, мы можем разделить второе слагаемое по формуле \(3a^2x\) на \(a^1\):

\[
\frac{{3a^2x}}{{a^1}} = 3ax
\]

Таким образом, недостающий одночлен равен \(3ax\).

Итак, чтобы образовалось тождество \((a+...)^3 = a^3 + 3a^2x\), недостающий одночлен должен быть \(3ax\).