Сколько существует пятизначных чисел, в которых используются только один раз цифры 1, 2, 3, 5, 7 в десятичной записи?

Morozhenoe_Vampir

70

Чтобы решить данную задачу, мы можем воспользоваться принципом упорядочивания без повторений. У нас имеются пять различных цифр: 1, 2, 3, 5 и 7. Мы должны составить пятизначные числа, используя эти цифры только один раз.

Для первой позиции мы можем выбрать любую из пяти доступных цифр. После этого для второй позиции мы можем выбрать любую из оставшихся четырех цифр. Для третьей позиции у нас уже осталось три цифры, для четвертой — две, и для пятой — одна.

Применяя принцип упорядочивания без повторений, мы можем найти общее число пятизначных чисел, удовлетворяющих заданным условиям, умножением количества вариантов для каждой позиции:

\(5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 120\)

Таким образом, существует 120 пятизначных чисел, в которых используются только один раз цифры 1, 2, 3, 5 и 7 в десятичной записи.

Надеюсь, это решение понятно и помогает вам лучше понять данную задачу. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.