Всегда ли возможно удалить по 4 точки каждого цвета на прямой линии так, чтобы оставшиеся пять точек каждого цвета

Солнечный_Шарм

22

Конечно! Давайте рассмотрим каждую задачу по очереди.

1. Задача: Всегда ли возможно удалить по 4 точки каждого цвета на прямой линии так, чтобы оставшиеся пять точек каждого цвета располагались в порядке?

Давайте предположим, что у нас есть прямая линия с точками разных цветов. Для удобства, допустим, что цвета точек обозначены как A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, и K.

Если мы должны удалить по 4 точки каждого цвета, это означает, что у нас останутся только 5 точек каждого цвета. Мы должны убедиться, что эти точки все равно можно расположить в порядке.

Давайте рассмотрим несколько ситуаций:

- Если изначально точки каждого цвета расположены в порядке, например, ABCDEFGHIJK, то мы можем удалить по 4 точки каждого цвета, оставив только ABCDE. В этом случае точки все равно будут расположены в исходном порядке.

- Если изначально точки каждого цвета уже расположены в порядке, но в середине присутствуют некоторые точки другого цвета, например, ABCCCDDDEFFFGGHIJJK, то мы можем удалить по 4 точки каждого цвета, оставив только ABCDE. В этом случае точки все равно будут расположены в исходном порядке.

- Однако, если изначально точки каждого цвета не расположены в порядке и перемешаны, например, AIBEJCFDHGK, то невозможно удалить по 4 точки каждого цвета и оставить точки в порядке. В этом случае, если мы удалим 4 точки одного цвета, например, AIBЕ, то неизбежно нарушится порядок других цветов.

Таким образом, всегда ли возможно удалить по 4 точки каждого цвета на прямой линии так, чтобы оставшиеся пять точек каждого цвета располагались в порядке, зависит от исходного расположения точек. В некоторых случаях это возможно, но в других случаях - нет.

2. Задача: Холмс пришли 7 человек. Он знает, что среди них четыре рыцарей и три лжеца. Холмс задал каждому из них вопрос вида "Вы рыцарь или лжец?", и узнал о каждом, является ли он рыцарем. Объясните, как он смог это сделать за шесть шагов?

Первым шагом Холмс задает вопрос первому человеку: "Вы рыцарь или лжец?". Пусть этот человек отвечает "рыцарь". Теперь Холмс знает, что этот человек - либо рыцарь, либо лжец.

Далее, на втором шаге, Холмс задает вопрос второму человеку: "Кто является рыцарем, первый человек или вы?". Если второй человек отвечает "да", то это означает, что первый человек рыцарь, и второй человек тоже рыцарь. Таким образом, Холмс уже знает, что два человека из семи - рыцари.

На третьем шаге Холмс задает вопрос третьему человеку: "Вы рыцарь или лжец?". Пусть этот человек отвечает "рыцарь". Теперь Холмс знает, что третий человек - рыцарь, и всего он знает, что у него уже три рыцаря.

На четвертом шаге, Холмс задает вопрос четвертому человеку: "Вы рыцарь или лжец?". Пусть этот человек отвечает "рыцарь". Теперь Холмс знает, что четвертый человек - рыцарь, и всего у него уже четыре рыцаря.

На пятом шаге Холмс задает вопрос пятому человеку: "Кто является рыцарем, третий человек или вы?". Если пятый человек отвечает "да", то это означает, что третий человек рыцарь, и пятый человек тоже рыцарь. Таким образом, теперь Холмс знает, что в пятой позиции тоже находится рыцарь.

И наконец, на шестом и последнем шаге, Холмс задает вопрос шестому человеку: "Вы рыцарь или лжец?". Пусть этот человек отвечает "рыцарь". Теперь Холмс знает, что шестой человек - рыцарь, и всего у него уже пять рыцарей.

Таким образом, Холмс смог определить, кто из 7 человек является рыцарями за шесть шагов, задавая правильные вопросы и анализируя их ответы.