Яка довжина перпендикуляра OC, який проведений із центра кола O до хорди AB, що має довжину 10 см, якщо

Петрович

70

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Понимание условия задачи: У нас есть окружность с центром O, хорда AB, и точка C, которая является перпендикуляром проведенным из центра O к хорде AB. Нам нужно найти длину перпендикуляра OC.

2. Анализ и предоставление необходимой информации: По условию задачи, длина хорды AB составляет 10 см, а угол OBA равен 45 градусов.

3. Понимание свойств окружности: Для решения задачи нам понадобятся некоторые свойства окружности. Одно из них гласит, что перпендикуляр, проведенный из центра к хорде, делит ее пополам.

4. Применение свойства перпендикуляра в окружности: Поскольку перпендикуляр OC делит хорду AB пополам, то OA и OB равны между собой. То есть, мы можем сказать, что OA=OB.

5. Рисуем диаграмму задачи: Чтобы визуализировать ситуацию, давайте нарисуем диаграмму, представляющую окружность O с хордой AB и перпендикуляром OC. Пометим точку D на перпендикуляре OC таким образом, что OD будет равно OD.

\[ТУТ ДОЛЖНА БЫТЬ ДИАГРАММА\]

6. Решение задачи: Так как OA=OB и OD=OD, то треугольники OAD и ODB являются равнобедренными. Это означает, что у этих треугольников равны основания (сегменты, примыкающие к основанию) и равны углы, образованные этими основаниями с еще одним отрезком.

7. Используя равные основания и равные углы, мы можем заключить, что угол OAD равен углу ODA и угол ODB равен углу OBD.

8. Понимание свойства угла накрест против основания: В равнобедренном треугольнике угол, накрест против основания равен половине центрального угла или дуги, заключенной между этими сторонами.

9. Применение свойства угла накрест против основания: Поскольку угол OBA равен 45 градусам, то угол OAD и угол ODB также равны 45 градусам каждый.

10. Понимание свойства прямого угла: В прямоугольном треугольнике противоположные углы равны 90 градусам.

11. Определение дополнительного угла: Дополнительным к углу OAD будет прямой угол. То есть, угол ADC будет равен 90 градусам.

12. Изучение свойства треугольника: В треугольнике сумма всех углов равна 180 градусам.

13. Применение свойства треугольника: Используя сумму углов треугольника ADC (угол OAD + угол ODA + угол ADC), мы можем сказать, что угол ODA + угол ADC + 45 градусов = 180 градусов.

14. Подсчет угла ODA + угла ADC: Поскольку прямой угол ODA равен 90 градусам, а угол ODA + угол ADC + 45 градусов = 180 градусов, мы можем вычесть 90 градусов из обеих сторон и получить: угол ADC = 180 - 90 - 45 градусов.

15. Вычисление значения угла ADC: Упрощая выражение 180 - 90 - 45 градусов, мы получаем угол ADC = 45 градусов.

16. Подсчет отношения значений угла ADC и угла OBA: Так как угол ADC = 45 градусов и угол OBA = 45 градусов, то эти два угла равны между собой. Следовательно, треугольники ODA и AOC подобны друг другу.

17. Размерность коэффициента подобия: В треугольниках, подобных друг другу, соотношение между сторонами равно соотношению между высотами, опущенными на эти стороны.

18. Запись пропорции: Так как треугольники ODA и AOC подобны, мы можем записать пропорцию: \(\frac{OC}{OD} = \frac{AC}{AD}\).

19. Замена известных значений: По условию задачи, длина хорды AB = 10 см. Так как хорда AB делит основание OD пополам, то длина отрезка AD = 5 см.

20. Решение пропорции: Подставляем известные значения в пропорцию и решаем ее для неизвестной длины OC:

\(\frac{OC}{OD} = \frac{AC}{AD}\) \\
\(\frac{OC}{5} = \frac{AC}{5}\) \\
\(OC = AC\).

21. Итоговый ответ: Мы пришли к выводу, что длина перпендикуляра OC равна длине отрезка AC. Относительно длины хорды AB и угла OBA, нам не требуется знать исходные значения для нахождения результата.

Таким образом, длина перпендикуляра OC равна длине отрезка AC.