Ввечері при температурі 14°С в приміщенні об ємом 200м3 відносна вологість повітря становила 80%. Вночі температура

Yastrebok

47

Для решения этой задачи нам понадобится формула связи относительной влажности и температуры, а также формула для вычисления конденсации водяного пара.

Первым шагом рассчитаем абсолютную влажность воздуха при вечерней температуре. Для этого воспользуемся формулой:

\[А = \frac{{\phi \cdot P_{\text{насыщ}}}}{{0.622 \cdot P_{\text{атм}}}},\]

где
\(\phi\) - относительная влажность (в нашем случае 80%),
\(P_{\text{насыщ}}\) - насыщенное давление водяного пара при данной температуре (в нашем случае это давление при 14°C),
\(P_{\text{атм}}\) - атмосферное давление.

Узнать значение насыщенного давления можно в таблице парциальных давлений воды при разных температурах. По таблице насыщенное давление водяного пара при 14°C составляет примерно 12.8 мм рт. ст.

Также нам понадобится знать атмосферное давление. В среднем оно равно примерно 760 мм рт. ст.

Подставим значения в формулу и рассчитаем абсолютную влажность:

\[А = \frac{{0.80 \cdot 12.8}}{{0.622 \cdot 760}} ≈ 0.02 \, \text{кг/м}^3.\]

Теперь рассчитаем абсолютную влажность при ночной температуре (6°C) с помощью формулы, аналогичной той, которую мы использовали ранее:

\[А" = \frac{{\phi \cdot P_{\text{насыщ}}"}}{{0.622 \cdot P_{\text{атм}}}},\]

где
\(\phi\) - относительная влажность (в нашем случае 80%),
\(P_{\text{насыщ}}"\) - насыщенное давление водяного пара при данной температуре (в нашем случае это давление при 6°C),
\(P_{\text{атм}}\) - атмосферное давление (760 мм рт. ст.).

Из таблицы парциальных давлений воды мы узнаем, что насыщенное давление водяного пара при 6°C составляет примерно 6.4 мм рт. ст.

Подставим значения и рассчитаем абсолютную влажность:

\[А" = \frac{{0.80 \cdot 6.4}}{{0.622 \cdot 760}} ≈ 0.01 \, \text{кг/м}^3.\]

Теперь проверим, образуется ли роса. Роса образуется, если абсолютная влажность воздуха достигает точки росы. То есть, когда абсолютная влажность при ночной температуре становится больше или равной абсолютной влажности при вечерней температуре.

В нашем случае, \(А" = 0.01 \, \text{кг/м}^3\), а \(А = 0.02 \, \text{кг/м}^3\).

\(А" < А\), значит, абсолютная влажность при ночной температуре меньше, чем при вечерней температуре. Таким образом, роса не образуется.

Чтобы вычислить количество сконденсированной водяной пары, мы можем использовать формулу:

\[Q = V \cdot (А - А"),\]

где
\(V\) - объем помещения (200 м^3),
\(А\) - абсолютная влажность при вечерней температуре (0.02 кг/м^3),
\(А"\) - абсолютная влажность при ночной температуре (0.01 кг/м^3).

Подставим значения и рассчитаем количество сконденсированной водяной пары:

\[Q = 200 \cdot (0.02 - 0.01) = 200 \cdot 0.01 = 2 \, \text{кг}.\]

Таким образом, в данном примещении сконденсировалась вода в количестве 2 кг.