Яким є час напіврозпаду радіоактивного ізотопу, якщо щодня в середньому розпадається 1750 атомів з 2000 атомів?

Veselyy_Zver

12

Для решения этой задачи нам нужно использовать формулу для расчета периода полураспада радиоактивного изотопа.

Период полураспада означает время, за которое количество радиоактивных атомов уменьшается в два раза. Формула для расчета периода полураспада \(T_{1/2}\) выглядит следующим образом:

\[
N = N_0 \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{T_{1/2}}}
\]

Где:
\(N\) - количество радиоактивных атомов после времени \(t\);
\(N_0\) - начальное количество радиоактивных атомов;
\(T_{1/2}\) - период полураспада;
\(t\) - время.

Из условия задачи мы знаем, что каждый день рассыпается 1750 атомов из 2000 атомов. То есть, \(N = 2000 - 1750 = 250\), так как остается 250 атомов. Начальное количество радиоактивных атомов \(N_0 = 2000\).

Подставим известные значения в формулу:

\[
250 = 2000 \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{1}{T_{1/2}}}
\]

Теперь решим уравнение:

\[
\frac{250}{2000} = \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{1}{T_{1/2}}}
\]

\[
\frac{1}{8} = \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{1}{T_{1/2}}}
\]

\[
2^3 = 2^{\frac{1}{T_{1/2}}}
\]

Сравнивая показатели степени, получаем:

\[
3 = \frac{1}{T_{1/2}}
\]

\[
T_{1/2} = \frac{1}{3}
\]

Ответ: Период полураспада радиоактивного изотопа составляет \( \frac{1}{3} \) дня.