Какое значение k нужно выбрать, чтобы система 2y=3x-2 y=1,5x+k имела бесконечное множество решений?

Serdce_Okeana

48

Чтобы определить значение $k$, при котором система уравнений $\{\begin{array}{l}2y=3x-2\\ y=1.5x+k\end{array}$ имеет бесконечное множество решений, мы должны найти случай, когда оба уравнения системы представляют собой одну и ту же прямую.

Для начала, давайте приведем второе уравнение к виду, аналогичному первому. Умножим оба выражения второго уравнения на 2, чтобы избавиться от десятичной дроби:

$2y=3x-2$ (1)
$2y=3x+2k$ (2)

Теперь мы можем сравнить коэффициенты при $x$ и свободные члены в уравнениях (1) и (2):

Коэффициенты при $x$:
Уравнение (1): 3
Уравнение (2): 3

Свободные члены:
Уравнение (1): -2
Уравнение (2): 2k

Таким образом, чтобы оба уравнения представляли собой одну и ту же прямую, у которой все точки совпадают, коэффициенты перед $x$ и свободные члены должны быть равными.

Исходя из этого, мы можем записать уравнение:

3 = 3
-2 = 2k

Сравнивая оба уравнения, мы видим, что первое уравнение выполняется всегда, вне зависимости от значения $k$. Второе уравнение (-2 = 2k) означает, что -2 должно быть равно 2k.

Теперь найдем значение $k$, разделив оба выражения на 2:
$-2/2=2k/2$
$-1=k$

Таким образом, значение $k=-1$ приведет к бесконечному множеству решений для системы уравнений $\{\begin{array}{l}2y=3x-2\\ y=1.5x+k\end{array}$.