Выберите корректные утверждения для функции y = 2(x - 10)2. Корректных ответов: 2. Диапазон значений функции (-∞

Сонечка

62

Для функции \(y = 2(x - 10)^2\) корректными утверждениями являются:

1. Диапазон значений функции (-∞; 0].
Объяснение: Данная функция представляет собой параболу, ветви которой направлены вверх. Так как \(2(x-10)^2\) представляет собой квадрат положительного числа \((x-10)\), то умножение на 2 только увеличивает значения функции. Таким образом, значение функции будет положительным или равным нулю. Следовательно, диапазон значений функции - это все числа, которые меньше или равны нулю.

2. Область определения функции (-∞; +∞).
Объяснение: Так как функция содержит только переменную \(x\) в квадрате, то она определена для любого значения \(x\), начиная с отрицательной бесконечности и заканчивая положительной бесконечностью. То есть, функция определена в любой точке числовой прямой.

Утверждения 3 и 4 некорректны для данной функции:

3. График функции проходит через точку (2; 128).
Объяснение: Подставив \(x = 2\) в исходное уравнение \(y = 2(x - 10)^2\), мы получим \(y = 2(2 - 10)^2 = 2(-8)^2 = 2 \cdot 64 = 128\). Таким образом, значение функции \(y\) для \(x = 2\) равно 128, но это не означает, что график функции проходит через точку (2; 128). Функция может принимать такое значение, но это не говорит о том, что она проходит именно через эту точку.

4. Вершина параболы – точка (-10; 0).
Объяснение: Для нахождения вершины параболы можно использовать формулу \(x = -\frac{b}{2a}\), где \(a\) и \(b\) - коэффициенты при \(x^2\) и \(x\) соответственно. В данном случае, \(a = 2\) и \(b = -20\), поэтому \(x = -\frac{-20}{2 \cdot 2} = -\frac{-20}{4} = 5\). Таким образом, вершина параболы - это точка (5; 0), а не (-10; 0), как указано в утверждении.

Итак, только утверждения 1 и 2 являются корректными для функции \(y = 2(x - 10)^2\).