Выберите правильное утверждение. а) Угол между двумя векторами никогда не может быть больше 90 градусов; б) Квадрат

Храбрый_Викинг

26

Давайте посмотрим на каждое утверждение и подробнее рассмотрим его верность.

а) Угол между двумя векторами никогда не может быть больше 90 градусов.

Ответ: Неверно.

Обоснование: Угол между двумя векторами может быть больше 90 градусов, а именно, он может быть острым (меньше 90 градусов), прямым (равным 90 градусов) или тупым (больше 90 градусов). Например, возьмем два вектора, направленных в противоположные стороны друг от друга. Угол между ними будет равен 180 градусов, что больше 90 градусов. Таким образом, утверждение а) неверно.

б) Квадрат длины вектора равен скалярному квадрату вектора.

Ответ: Верно.

Обоснование: Длина вектора определяется как квадратный корень из суммы квадратов его компонентов. Таким образом, длина вектора может быть представлена как \(\sqrt{x^2 + y^2 + z^2}\). Квадрат длины вектора будет равен \(x^2 + y^2 + z^2\). Скалярное квадрат вектора также представляет собой сумму квадратов его компонентов: \(x^2 + y^2 + z^2\). Таким образом, утверждение б) верно.

в) Скалярное произведение нулевых векторов равно нулю только в том случае, если эти векторы являются перпендикулярными.

Ответ: Верно.

Обоснование: Скалярное произведение двух векторов определяется как произведение скаляров и косинуса угла между ними. Нулевой вектор имеет нулевые компоненты, поэтому при умножении его на любой другой вектор получится ноль. Косинус угла между нулевыми векторами равен 1, так как нулевые векторы считаются коллинеарными и не имеют угла между ними. Таким образом, скалярное произведение нулевых векторов равно нулю. Утверждение в) верно.

г) Если ненулевой вектор лежит на прямой, перпендикулярной данной прямой, то он называется направляющим вектором.

Ответ: Неверно.

Обоснование: Вектор, лежащий на прямой, перпендикулярной данной прямой, называется ортогональным вектором. Направляющий вектор -- это вектор, который задает направление или ориентацию линии или прямой. Он не обязательно должен быть перпендикулярным к линии или прямой. Таким образом, утверждение г) неверно.

д) Скалярное произведение векторов {x; y; z} и {m; n; p} может быть выражено формулой = xp + yn.

Ответ: Неверно.

Обоснование: Скалярное произведение векторов {x; y; z} и {m; n; p} выражается формулой \(xm + yn + zp\), а не \(xp + yn\). В формуле скалярного произведения, каждая компонента одного вектора умножается на соответствующую компоненту другого вектора и затем все произведения суммируются. Таким образом, утверждение д) неверно.

Надеюсь, я ответил на все вопросы подробно и обоснованно. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать!