Выберите правильные высказывания и укажите их номера в порядке возрастания без пробелов, запятых и других символов
Выберите правильные высказывания и укажите их номера в порядке возрастания без пробелов, запятых и других символов. 1. Если каждую из трех сторон треугольника разделить пополам, а затем в каждой из этих точек построить перпендикуляр, то пересечение этих перпендикуляров будет находиться внутри треугольника. 2. У любого треугольника можно построить три вневписанные окружности. 3. Центральные и вписанные углы, которые опираются на одну и ту же дугу, соотносятся как два к одному. 4. Правильный многоугольник, который вписан в окружность, делит свои диагонали.
Лисичка123 17
друг на друга под прямым углом. 5. Все равносторонние треугольники равноугольные.Пошаговое решение:
1. Рассмотрим треугольник ABC с сторонами AB, BC и AC. Разделим каждую из этих сторон пополам, получим точки M, N и P соответственно.
2. Построим перпендикуляры к сторонам треугольника в точках M, N и P.
3. Пусть перпендикуляры, построенные из точек M, N и P, пересекаются в точке O.
4. Докажем, что точка O находится внутри треугольника ABC.
5. Для этого рассмотрим сегменты треугольника AB и MN. Так как точки M и N являются серединами сторон AB и BC, соответственно, сегменты AM и BN равны между собой по величине.
6. Рассмотрим треугольник AON. Он имеет две равные стороны: AO и NO.
7. Согласно теореме о треугольнике, в котором две стороны равны, а третья сторона меньше суммы двух равных сторон, угол между равными сторонами будет острый. Из этого следует, что угол AON острый.
8. Аналогично можно доказать, что углы BON и CON также острые.
9. Таким образом, точка O находится внутри треугольника ABC.
10. Следовательно, первое высказывание правильное.
Для остальных высказываний также можно провести подобные рассуждения и использовать геометрические свойства треугольников и окружностей. Например, чтобы доказать второе высказывание о вневписанных окружностях, можно использовать свойство равенства углов при пересечении хорд окружности. Похожим образом можно привести обоснования и решения для остальных высказываний.
Таким образом, правильные высказывания и их номера: 134