Выберите правильный вариант ответа. Треугольники OTH и KNM являются подобными, с углами ∠М = ∠H, ∠N = ∠T, стороны

Загадочная_Луна

11

Чтобы найти отношение площади треугольника OTH к площади треугольника KNM, нам потребуется использовать свойство подобных треугольников, которое заключается в том, что соответствующие стороны подобных треугольников пропорциональны.

Дано, что треугольники OTH и KNM подобны. Мы знаем, что углы ∠М и ∠H, а также ∠N и ∠T, равны. Из этого следует, что треугольники OTH и KNM подобны по двум углам.

Также известно, что сторона MN равна 15 см, а сторона TH равна 20 см. Нам нужно найти отношение площади треугольника OTH к площади треугольника KNM.

Если мы знаем, что стороны подобных треугольников пропорциональны, мы можем найти соотношение длин сторон KN и OH.

\[KN:OH = MN:TH\]

Подставим значения сторон:

\[KN:OH = 15:20\]

Для удобства, упростим соотношение длин сторон, разделив числитель и знаменатель на 5:

\[KN:OH = 3:4\]

Теперь мы знаем соотношение длин сторон треугольников. Чтобы найти отношение площадей, мы должны возвести это соотношение в квадрат:

\[(KN:OH)^2 = (3:4)^2\]

Вычислим:

\[(KN:OH)^2 = (3:4)^2 = (3^2):(4^2) = 9:16\]

Таким образом, отношение площади треугольника OTH к площади треугольника KNM равно 9:16, что соответствует варианту 2) \(16/9\).