Какие выражения представляют векторы am+an и am-an, с использованием данных векторов?

Valeriya_9502

9

Для решения этой задачи нам понадобятся два вектора: \(a\) и \(m\). Ок, давайте начнем с выражения вектора \(am+an\).

Выражение \(am\) представляет собой произведение скаляра \(a\) на вектор \(m\), где скаляр \(a\) умножает каждую компоненту вектора \(m\). То есть, если \(m\) представлен в виде \(m = \begin{bmatrix} m_1 \\ m_2 \\ ... \\ m_n \end{bmatrix}\), где \(m_1, m_2, ..., m_n\) - компоненты вектора \(m\), то выражение \(am\) будет иметь вид \(am = \begin{bmatrix} a \cdot m_1 \\ a \cdot m_2 \\ ... \\ a \cdot m_n \end{bmatrix}\).

Аналогично, выражение \(an\) представляет собой произведение скаляра \(a\) на вектор \(n\), где скаляр \(a\) умножает каждую компоненту вектора \(n\). Если \(n\) представлен в виде \(n = \begin{bmatrix} n_1 \\ n_2 \\ ... \\ n_n \end{bmatrix}\), выражение \(an\) будет иметь вид \(an = \begin{bmatrix} a \cdot n_1 \\ a \cdot n_2 \\ ... \\ a \cdot n_n \end{bmatrix}\).

Теперь, чтобы получить выражение \(am+an\), мы просто складываем соответствующие компоненты векторов \(am\) и \(an\).

Итак, выражение \(am+an\) будет иметь следующий вид:

\[am+an = \begin{bmatrix} a \cdot m_1 \\ a \cdot m_2 \\ ... \\ a \cdot m_n \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} a \cdot n_1 \\ a \cdot n_2 \\ ... \\ a \cdot n_n \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} (a \cdot m_1) + (a \cdot n_1) \\ (a \cdot m_2) + (a \cdot n_2) \\ ... \\ (a \cdot m_n) + (a \cdot n_n) \end{bmatrix}\]

Теперь рассмотрим выражение \(am-an\).

Подобно предыдущему случаю, выражение \(am-an\) будет иметь следующий вид:

\[am-an = \begin{bmatrix} a \cdot m_1 \\ a \cdot m_2 \\ ... \\ a \cdot m_n \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} a \cdot n_1 \\ a \cdot n_2 \\ ... \\ a \cdot n_n \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} (a \cdot m_1) - (a \cdot n_1) \\ (a \cdot m_2) - (a \cdot n_2) \\ ... \\ (a \cdot m_n) - (a \cdot n_n) \end{bmatrix}\]

Таким образом, выражение \(am+an\) представляет вектор, в котором каждая компонента равна сумме соответствующих компонент векторов \(am\) и \(an\), а выражение \(am-an\) представляет вектор, в котором каждая компонента равна разности соответствующих компонент векторов \(am\) и \(an\).

Надеюсь, это решение поможет вам лучше понять, как представляются векторы \(am+an\) и \(am-an\) с использованием данных векторов \(a\), \(m\) и \(n\). Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!