Выберите утверждение, которое является правильным. А) Противоположная сторона параллелограмма делится пополам

Ten

45

Выберите утверждение, которое является правильным. Для решения этой задачи, давайте рассмотрим каждое утверждение по очереди и обоснуем, является ли оно верным.

А) Противоположная сторона параллелограмма делится пополам его биссектрисой угла.
Для проверки данного утверждения рассмотрим следующий пример параллелограмма:

\[
\begin{array}{c}
\phantom{A}\hspace{70pt}\phantom{B}\\
\phantom{A}\hspace{70pt}\phantom{B}\\
\phantom{A}\hspace{70pt}\phantom{B}\\
A\hspace{5pt}-----------------------\hspace{5pt}B\\
D\hspace{5pt}-----------------------\hspace{5pt}C\\
\end{array}
\]


В примере выше сторона AB является противоположной стороне CD, а AC и BD являются диагоналями параллелограмма. Чтобы утверждение было верным, биссектриса угла параллелограмма (пусть это будет точка E на стороне AB) должна делить сторону CD пополам. Однако, это не верно. Поэтому, утверждение А неправильно.

Б) Диагональ параллелограмма разделяет его на два треугольника равных сторон.
Рассмотрим тот же пример параллелограмма:

\[
\begin{array}{c}
\phantom{A}\hspace{70pt}\phantom{B}\\
\phantom{A}\hspace{70pt}\phantom{B}\\
\phantom{A}\hspace{70pt}\phantom{B}\\
A\hspace{5pt}-----------------------\hspace{5pt}B\\
D\hspace{5pt}-----------------------\hspace{5pt}C\\
\end{array}
\]

Если бы утверждение Б было верно, то диагональ AC должна была бы разделить параллелограмм на два треугольника с равными сторонами. Однако, это также не верно. Следовательно, утверждение Б неправильно.

В) Биссектриса угла параллелограмма соответствует его диагонали.
Опять же, рассмотрим пример параллелограмма:

\[
\begin{array}{c}
\phantom{A}\hspace{70pt}\phantom{B}\\
\phantom{A}\hspace{70pt}\phantom{B}\\
\phantom{A}\hspace{70pt}\phantom{B}\\
A\hspace{5pt}-----------------------\hspace{5pt}B\\
D\hspace{5pt}-----------------------\hspace{5pt}C\\
\end{array}
\]

Пусть биссектриса угла параллелограмма (пусть это будет точка E) пересекает диагональ AC в точке F. Чтобы утверждение В было верным, биссектриса угла должна соответствовать диагонали AC. Однако, это тоже не верно. Поэтому, утверждение В неправильно.

Г) Биссектриса угла параллелограмма разделяет его на два треугольника с равными основаниями.
Если бы утверждение Г было верно, то биссектриса угла параллелограмма должна была бы разделить параллелограмм на два треугольника с равными основаниями. Рассмотрим пример:

\[
\begin{array}{c}
\phantom{A}\hspace{70pt}\phantom{B}\\
\phantom{A}\hspace{70pt}\phantom{B}\\
\phantom{A}\hspace{70pt}\phantom{B}\\
A\hspace{5pt}-----------------------\hspace{5pt}B\\
D\hspace{5pt}-----------------------\hspace{5pt}C\\
\end{array}
\]

Пусть биссектриса угла параллелограмма (пусть это будет точка E) разделяет параллелограмм на два треугольника: AED и BEC. В этом случае, основание треугольника AED равно основанию треугольника BEC, так как стороны AD и BC параллельны. Таким образом, утверждение Г является верным.

Итак, после рассмотрения каждого утверждения, мы можем сделать вывод, что утверждение Г, "Биссектриса угла параллелограмма разделяет его на два треугольника с равными основаниями", является правильным.