Выберите верные варианты: Корень уравнения x ^4 + 10*x^3-1 не находится внутри данных интервалов 1)[–2; –1] 2)[–1
Выберите верные варианты: Корень уравнения x ^4 + 10*x^3-1 не находится внутри данных интервалов 1)[–2; –1] 2)[–1; 0] 3)[–1; 1] 4)[1; 2] 5)[–3; 3].
Константин 15
Чтобы определить, в каких из данных интервалов не находится корень уравнения \(x^4 + 10x^3 - 1\), нам нужно вычислить значение уравнения в концах каждого интервала и проверить знак этого значения. Если значение отрицательное, то корень не находится внутри интервала. Если же значение положительное или равно нулю, то корень находится внутри интервала.Пошаговое решение:
1) Интервал \([-2; -1]\):
Подставляем два конца интервала в уравнение:
Для \(x = -2\):
\((-2)^4 + 10(-2)^3 - 1 = 16 - 80 - 1 = -65\)
Для \(x = -1\):
\((-1)^4 + 10(-1)^3 - 1 = 1 - 10 - 1 = -10\)
Значение уравнения отрицательно для обоих концов интервала, значит, корень не находится внутри интервала \([-2; -1]\).
2) Интервал \([-1; 0]\):
Подставляем два конца интервала в уравнение:
Для \(x = -1\):
\((-1)^4 + 10(-1)^3 - 1 = 1 - 10 - 1 = -10\)
Для \(x = 0\):
\(0^4 + 10(0)^3 - 1 = 0 - 0 - 1 = -1\)
Значение уравнения отрицательно для обоих концов интервала, значит, корень не находится внутри интервала \([-1; 0]\).
3) Интервал \([-1; 1]\):
Подставляем два конца интервала в уравнение:
Для \(x = -1\):
\((-1)^4 + 10(-1)^3 - 1 = 1 - 10 - 1 = -10\)
Для \(x = 1\):
\(1^4 + 10(1)^3 - 1 = 1 + 10 - 1 = 10\)
Значение уравнения отрицательно для одного конца интервала и положительно для другого, значит, корень находится внутри интервала \([-1; 1]\).
4) Интервал \([1; 2]\):
Подставляем два конца интервала в уравнение:
Для \(x = 1\):
\(1^4 + 10(1)^3 - 1 = 1 + 10 - 1 = 10\)
Для \(x = 2\):
\(2^4 + 10(2)^3 - 1 = 16 + 80 - 1 = 95\)
Значение уравнения положительно для обоих концов интервала, значит, корень находится внутри интервала \([1; 2]\).
5) Интервал \([-3;\):
Подставляем два конца интервала в уравнение:
Для \(x = -3\):
\((-3)^4 + 10(-3)^3 - 1 = 81 - 270 - 1 = -190\)
Значение уравнения отрицательно для обоих концов интервала, значит, корень не находится внутри интервала \([-3;\).
Итак, верные варианты, в которых корень уравнения \(x^4 + 10x^3 - 1\) не находится внутри данных интервалов: 1) \([–2; –1]\), 2) \([–1; 0]\) и 5) \([–3;\).