Выберите верные варианты: Корень уравнения x ^4 + 10*x^3-1 не находится внутри данных интервалов 1)[–2; –1] 2)[–1

Константин

15

Чтобы определить, в каких из данных интервалов не находится корень уравнения $x^4+10x^3-1$, нам нужно вычислить значение уравнения в концах каждого интервала и проверить знак этого значения. Если значение отрицательное, то корень не находится внутри интервала. Если же значение положительное или равно нулю, то корень находится внутри интервала.

Пошаговое решение:

1) Интервал $[-2;-1]$:
Подставляем два конца интервала в уравнение:
Для $x=-2$:
$(-2{)}^4+10(-2{)}^3-1=16-80-1=-65$
Для $x=-1$:
$(-1{)}^4+10(-1{)}^3-1=1-10-1=-10$

Значение уравнения отрицательно для обоих концов интервала, значит, корень не находится внутри интервала $[-2;-1]$.

2) Интервал $[-1;0]$:
Подставляем два конца интервала в уравнение:
Для $x=-1$:
$(-1{)}^4+10(-1{)}^3-1=1-10-1=-10$
Для $x=0$:
$0^4+10(0{)}^3-1=0-0-1=-1$

Значение уравнения отрицательно для обоих концов интервала, значит, корень не находится внутри интервала $[-1;0]$.

3) Интервал $[-1;1]$:
Подставляем два конца интервала в уравнение:
Для $x=-1$:
$(-1{)}^4+10(-1{)}^3-1=1-10-1=-10$
Для $x=1$:
$1^4+10(1{)}^3-1=1+10-1=10$

Значение уравнения отрицательно для одного конца интервала и положительно для другого, значит, корень находится внутри интервала $[-1;1]$.

4) Интервал $[1;2]$:
Подставляем два конца интервала в уравнение:
Для $x=1$:
$1^4+10(1{)}^3-1=1+10-1=10$
Для $x=2$:
$2^4+10(2{)}^3-1=16+80-1=95$

Значение уравнения положительно для обоих концов интервала, значит, корень находится внутри интервала $[1;2]$.

5) Интервал $[-3;$:
Подставляем два конца интервала в уравнение:
Для $x=-3$:
$(-3{)}^4+10(-3{)}^3-1=81-270-1=-190$

Значение уравнения отрицательно для обоих концов интервала, значит, корень не находится внутри интервала $[-3;$.

Итак, верные варианты, в которых корень уравнения $x^4+10x^3-1$ не находится внутри данных интервалов: 1) $[–2;–1]$, 2) $[–1;0]$ и 5) $[–3;$.