Выберите второе уравнение из предложенных, чтобы система уравнений, состоящая из данного уравнения -2х + 8у

Морозная_Роза_2161

34

Для того чтобы система уравнений имела только одно решение, необходимо, чтобы два уравнения были линейно независимыми. Это означает, что их коэффициенты (числа, стоящие перед неизвестными) не являются пропорциональными.

Давайте рассмотрим каждое из предложенных уравнений и проверим, является ли оно линейно зависимым или независимым.

1. 9х - 6у = 0
Мы можем выразить у через х: у = (9/6)х = (3/2)х.
Таким образом, данное уравнение исходной системы линейно зависимо от первого уравнения, так как оно может быть получено путем умножения первого уравнения на (3/2).

2. 24х - 31у = 13
Это уравнение уже не может быть выражено через первое уравнение, поэтому оно линейно независимо от первого уравнения.

3. х - у = 3
Проверим, может ли это уравнение быть выражено через первое уравнение. Действуем аналогично первому случаю:
у = х - 3.
Таким образом, данное уравнение исходной системы также линейно зависимо от первого уравнения, так как оно может быть получено путем добавления (-1) первого уравнения ко второму.

4. 7х - 5у = 4
На первый взгляд, это уравнение не выражается через исходное.

5. 7х + 8у = 4
Данное уравнение исходной системы не может быть выражено через первое уравнение, поэтому оно линейно независимо от него.

6. 6х + 11у
Это уравнение можно выразить через первое уравнение:
6х + 11у = (3/2)(-2х + 8у) = (-3х + 12у),
но с учетом знака (-). Поэтому это уравнение исходной системы также линейно зависимо от первого уравнения.

Итак, только второе уравнение из предложенных не может быть выражено через первое уравнение, и оно линейно независимо от него. Выбираем второе уравнение системы: 24х - 31у = 13.