Вычислите: 1) 5/6 + 2/7 = 4) 13/16 - 7/12 = 2) 11/15 - 3/5 = 5) 9/14 - 5/21 = 3) 3/20 + 7/15 = 6) 2/9 + 5/12 = Задача

Moroznaya_Roza

8

Давайте решим каждую задачу по порядку.

1) Для начала, нам нужно сложить дроби \( \dfrac{5}{6} \) и \( \dfrac{2}{7} \). Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, мы должны привести их к общему знаменателю. Общим знаменателем для дробей \( \dfrac{5}{6} \) и \( \dfrac{2}{7} \) является произведение их знаменателей, то есть \( 6 \cdot 7 = 42 \).

Теперь приведем дроби к общему знаменателю:
\( \dfrac{5}{6} = \dfrac{5 \cdot 7}{6 \cdot 7} = \dfrac{35}{42} \)
\( \dfrac{2}{7} = \dfrac{2 \cdot 6}{7 \cdot 6} = \dfrac{12}{42} \)

Теперь мы можем сложить эти дроби:
\( \dfrac{35}{42} + \dfrac{12}{42} = \dfrac{35 + 12}{42} = \dfrac{47}{42} \)

Ответ: \( \dfrac{47}{42} \)

2) В этой задаче нам нужно вычесть дроби \( \dfrac{11}{15} \) и \( \dfrac{3}{5} \). Поскольку у этих дробей одинаковые знаменатели, мы можем просто вычесть числители.

\( \dfrac{11}{15} - \dfrac{3}{5} = \dfrac{11 - 3}{15} = \dfrac{8}{15} \)

Ответ: \( \dfrac{8}{15} \)

3) Для этой задачи нужно сложить дроби \( \dfrac{3}{20} \) и \( \dfrac{7}{15} \). Общий знаменатель для этих дробей равен \( 20 \cdot 15 = 300 \).

Приведем дроби к общему знаменателю:
\( \dfrac{3}{20} = \dfrac{3 \cdot 15}{20 \cdot 15} = \dfrac{45}{300} \)
\( \dfrac{7}{15} = \dfrac{7 \cdot 20}{15 \cdot 20} = \dfrac{140}{300} \)

Теперь сложим эти дроби:
\( \dfrac{45}{300} + \dfrac{140}{300} = \dfrac{45 + 140}{300} = \dfrac{185}{300} \)

Ответ: \( \dfrac{185}{300} \)

4) В данной задаче нам нужно вычесть дроби \( \dfrac{13}{16} \) и \( \dfrac{7}{12} \). Приведем дроби к общему знаменателю, который равен \( 16 \cdot 12 = 192 \).

Приведем дроби к общему знаменателю:
\( \dfrac{13}{16} = \dfrac{13 \cdot 12}{16 \cdot 12} = \dfrac{156}{192} \)
\( \dfrac{7}{12} = \dfrac{7 \cdot 16}{12 \cdot 16} = \dfrac{112}{192} \)

Вычтем эти дроби:
\( \dfrac{156}{192} - \dfrac{112}{192} = \dfrac{156 - 112}{192} = \dfrac{44}{192} \)

Ответ: \( \dfrac{44}{192} \)

5) В этой задаче нужно вычесть дроби \( \dfrac{9}{14} \) и \( \dfrac{5}{21} \). Приведем дроби к общему знаменателю, равному \( 14 \cdot 21 = 294 \).

Приведем дроби к общему знаменателю:
\( \dfrac{9}{14} = \dfrac{9 \cdot 21}{14 \cdot 21} = \dfrac{189}{294} \)
\( \dfrac{5}{21} = \dfrac{5 \cdot 14}{21 \cdot 14} = \dfrac{70}{294} \)

Вычтем эти дроби:
\( \dfrac{189}{294} - \dfrac{70}{294} = \dfrac{189 - 70}{294} = \dfrac{119}{294} \)

Ответ: \( \dfrac{119}{294} \)

6) Данная задача требует вычисления общего времени, которое Ваня потратил на выполнение заданий по математике и литературе. Мы знаем, что Ваня потратил \( \dfrac{7}{12} \) часа на математику и на \( \dfrac{3}{20} \) часа больше на литературу.

Чтобы найти общее время на выполнение заданий по обоим предметам, мы должны сложить время, потраченное на математику и время, на которое он потратил больше на литературу.

\( \dfrac{7}{12} + \dfrac{3}{20} \)

У нас уже есть общий знаменатель, равный 60. Сложим числители:
\( \dfrac{7}{12} + \dfrac{3}{20} = \dfrac{7 \cdot 5}{12 \cdot 5} + \dfrac{3 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \dfrac{35}{60} + \dfrac{9}{60} = \dfrac{44}{60} \)

Ответ: \( \dfrac{44}{60} \)

Пожалуйста, вот подробные решения всех заданий. Я всегда готов помочь!