Вычислите следующее выражение после преобразований, если известно, что a=3: 56,4(3^9)/(r^10) ⋅ (r^13)/(9,4(3^8

Delfin_1155

2

Для вычисления данного выражения нам необходимо использовать законы арифметики и экспонент. Постараюсь разложить каждое действие на шаги, чтобы ответ был понятен и обоснован.

Дано: a = 3

Шаг 1: Возведение в степень
Вычислим значение \(3^9\) и \(3^8\):

\[3^9 = 19683\]
\[3^8 = 6561\]

Шаг 2: Подстановка значений
Подставим значения в выражение:

\[56,4 \cdot \frac{{19683}}{{r^{10}}} \cdot \frac{{r^{13}}}{{9,4 \cdot 6561}}\]

Шаг 3: Упрощение выражения
Обратим внимание, что \(r^{10}\) и \(r^{13}\) возведены в степень с одинаковым основанием \(r\), поэтому можно сократить:

\[56,4 \cdot \frac{{19683}}{{r^{10}}} \cdot \frac{{r^{13}}}{{9,4 \cdot 6561}} = 56,4 \cdot \frac{{19683 \cdot r^{13}}}{{r^{10} \cdot 9,4 \cdot 6561}}\]

Шаг 4: Умножение чисел и скобок
Умножим числа:

\[56,4 \cdot \frac{{19683 \cdot r^{13}}}{{r^{10} \cdot 9,4 \cdot 6561}}\]

Шаг 5: Упрощение дроби
Взглянув на дробь, можно заметить, что у нас есть общие множители в числителе и знаменателе. Для упрощения дроби, мы можем сократить числитель и знаменатель:

\[56,4 \cdot \frac{{19683}}{{9,4 \cdot 6561}} \cdot \frac{{r^{13}}}{{r^{10}}}\]

Применим сокращение:

\[\frac{{56,4}}{{9,4}} \cdot \frac{{19683}}{{6561}} \cdot \frac{{r^{13}}}{{r^{10}}}\]

Шаг 6: Возведение в степень
Для взятия разности степеней с одинаковым основанием \(r\), нужно вычислить \(r^{13 - 10}\):

\[r^{13 - 10} = r^3\]

Шаг 7: Подстановка значений
Подставим полученное значение и произведем упрощение:

\[\frac{{56,4}}{{9,4}} \cdot \frac{{19683}}{{6561}} \cdot r^3\]

Шаг 8: Умножение чисел
Выполним умножение чисел:

\[\frac{{56,4 \cdot 19683}}{{9,4 \cdot 6561}} \cdot r^3\]

Шаг 9: Вычисление численного значения
Вычислим значения числителя и знаменателя:

\[\frac{{1113079,2}}{{61347,4}} \cdot r^3\]

Шаг 10: Упрощение
Упростим дробь:

\[18,14 \cdot r^3\]

Ответ: Выражение после преобразований равно \(18,14 \cdot r^3\), где \(r\) - переменная, значение которой не указано в задаче и необходимо уточнить для получения численного выражения.