Вычислите среднее значение для данных чисел. Создайте таблицу с отклонениями от среднего и квадратами отклонений
Вычислите среднее значение для данных чисел. Создайте таблицу с отклонениями от среднего и квадратами отклонений от среднего, а затем вычислите дисперсию для следующих наборов чисел:
а) -1,0,4;
б) 2,3,7;
в) -3,1,2,4;
г) 2,6,7,5;
д) -2,-1,2,5;
е) -1,-3,-2,3,3.
а) -1,0,4;
б) 2,3,7;
в) -3,1,2,4;
г) 2,6,7,5;
д) -2,-1,2,5;
е) -1,-3,-2,3,3.
Sumasshedshiy_Kot 30
Хорошо, приступим к решению задачи.а) Для начала найдем среднее значение для данного набора чисел: -1, 0 и 4.
Среднее значение можно найти, сложив все числа и поделив их сумму на их количество. Для данного случая:
\[
\text{{Среднее значение}} = \frac{{-1 + 0 + 4}}{3} = \frac{3}{3} = 1
\]
Теперь создадим таблицу с отклонениями от среднего и квадратами отклонений от среднего:
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline
Число & Отклонение от среднего & Квадрат отклонения &
\hline
-1 & -2 & 4 \\
0 & -1 & 1 \\
4 & 3 & 9 \\
\hline
\end{tabular}
Затем найдем сумму квадратов отклонений от среднего и разделим это значение на количество чисел в наборе. Это и будет дисперсией:
\[
\text{{Дисперсия}} = \frac{{4 + 1 + 9}}{3} = \frac{14}{3} \approx 4.67
\]
б) Для данного набора чисел: 2, 3 и 7, проведем те же шаги:
\[
\text{{Среднее значение}} = \frac{{2 + 3 + 7}}{3} = \frac{12}{3} = 4
\]
Создаем таблицу:
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline
Число & Отклонение от среднего & Квадрат отклонения \\
\hline
2 & -2 & 4 \\
3 & -1 & 1 \\
7 & 3 & 9 \\
\hline
\end{tabular}
\[
\text{{Дисперсия}} = \frac{{4 + 1 + 9}}{3} = \frac{14}{3} \approx 4.67
\]
в) Для данного набора чисел: -3, 1, 2 и 4:
\[
\text{{Среднее значение}} = \frac{{-3 + 1 + 2 + 4}}{4} = \frac{4}{4} = 1
\]
Создаем таблицу:
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline
Число & Отклонение от среднего & Квадрат отклонения \\
\hline
-3 & -4 & 16 \\
1 & 0 & 0 \\
2 & 1 & 1 \\
4 & 3 & 9 \\
\hline
\end{tabular}
\[
\text{{Дисперсия}} = \frac{{16 + 0 + 1 + 9}}{4} = \frac{26}{4} = 6.5
\]
г) Для данного набора чисел: 2, 6, 7 и 5:
\[
\text{{Среднее значение}} = \frac{{2 + 6 + 7 + 5}}{4} = \frac{20}{4} = 5
\]
Создаем таблицу:
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline
Число & Отклонение от среднего & Квадрат отклонения \\
\hline
2 & -3 & 9 \\
6 & 1 & 1 \\
7 & 2 & 4 \\
5 & 0 & 0 \\
\hline
\end{tabular}
\[
\text{{Дисперсия}} = \frac{{9 + 1 + 4 + 0}}{4} = \frac{14}{4} = 3.5
\]
д) Для данного набора чисел: -2, -1, 2 и 5:
\[
\text{{Среднее значение}} = \frac{{-2 + (-1) + 2 + 5}}{4} = \frac{4}{4} = 1
\]
Создаем таблицу:
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline
Число & Отклонение от среднего & Квадрат отклонения \\
\hline
-2 & -3 & 9 \\
-1 & -2 & 4 \\
2 & 1 & 1 \\
5 & 4 & 16 \\
\hline
\end{tabular}
\[
\text{{Дисперсия}} = \frac{{9 + 4 + 1 + 16}}{4} = \frac{30}{4} = 7.5
\]
е) Для данного набора чисел: -1, -3, -2, 3 и 3:
\[
\text{{Среднее значение}} = \frac{{-1 + (-3) + (-2) + 3 + 3}}{5} = \frac{0}{5} = 0
\]
Создаем таблицу:
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline
Число & Отклонение от среднего & Квадрат отклонения \\
\hline
-1 & -1 & 1 \\
-3 & -3 & 9 \\
-2 & -2 & 4 \\
3 & 3 & 9 \\
3 & 3 & 9 \\
\hline
\end{tabular}
\[
\text{{Дисперсия}} = \frac{{1 + 9 + 4 + 9 + 9}}{5} = \frac{32}{5} = 6.4
\]
Таким образом, мы нашли дисперсию для каждого из предложенных наборов чисел. Решение и таблицы должны быть достаточно понятными для школьника. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.