Чему равны значения n и Sm в арифметической прогрессии, если а1 = 35, аn = 15, d = 5, m

Артур

29

Для решения этой задачи, нам нужно использовать формулы для арифметической прогрессии.

Формула для общего члена арифметической прогрессии (аn) выглядит следующим образом:

\[аn = а1 + (n-1)d\]

где а1 - первый член прогрессии, d - разность между членами прогрессии, n - номер члена прогрессии.

Мы знаем, что а1 = 35 и аn = 15. Также дано, что d = 5.

Давайте используем это, чтобы найти значение n.

Подставим значения в формулу аn:

\[15 = 35 + (n-1)5\]

Теперь решим уравнение для n:

\[15 = 35 + 5n - 5\]

Сначала вычтем 35 и -5 из обеих сторон уравнения:

\[15 - 35 - 5 = 5n\]

Упростим выражение:

\[-25 = 5н\]

Теперь разделим обе стороны на 5, чтобы найти значение n:

\[\frac{-25}{5} = n\]

\[n = -5\]

Таким образом, значение n в этой арифметической прогрессии равно -5.

Теперь рассмотрим значение суммы Sm прогрессии. Формула для суммы Sm прогрессии выглядит следующим образом:

\[Sm = \frac{n}{2}(a1 + an)\]

Подставим значения:

\[Sm = \frac{-5}{2}(35 + 15)\]

Выполним вычисления:

\[Sm = \frac{-5}{2}(50)\]

\[Sm = -125\]

Таким образом, значение суммы Sm в этой арифметической прогрессии равно -125.