Выпишите результат выражения t2−25/6t2+1⋅(30t+1/t−5+30/t−1t+5

Kedr

19

Для решения данного выражения, нам необходимо выполнить некоторые математические операции. Давайте разберем каждую часть выражения по очереди и выполним необходимые действия.

Итак, у нас есть следующее выражение:
\[t^2 - \frac{25}{6}t^2 + 1 \cdot (30t + \frac{1}{t-5} + \frac{30}{t} - \frac{1}{t+5})\]

Для начала, упростим выражение внутри скобок:
\[30t + \frac{1}{t-5} + \frac{30}{t} - \frac{1}{t+5}\]

Продолжим с общим выражением:
\[t^2 - \frac{25}{6}t^2 + 30t + \frac{1}{t-5} + \frac{30}{t} - \frac{1}{t+5}\]

Теперь объединим подобные слагаемые:
\[(1 - \frac{25}{6})t^2 + \frac{30}{t} + \frac{1}{t-5} - \frac{1}{t+5} + 30t\]

Для удобства решения, давайте найдем общий знаменатель для дробей:
Общим знаменателем для дробей \(\frac{1}{t-5}\) и \(\frac{-1}{t+5}\) будет \((t-5)(t+5)\).

Теперь приведем дроби к общему знаменателю:
\[\frac{(t+5) - (t-5)}{(t-5)(t+5)} = \frac{2 \cdot 10}{(t-5)(t+5)} = \frac{20}{t^2-25}\]

В итоге, весь наш ответ будет выглядеть следующим образом:
\[(1 - \frac{25}{6})t^2 + \frac{30}{t} + \frac{20}{t^2-25} + 30t\]

Мы разобрали каждую часть выражения и получили итоговый ответ.