Каков результат вычисления функции sin(1/2arccos(3/5)-2arctg(-2))?

Markiz

22

Для начала, рассмотрим каждый шаг вычисления отдельно. Давайте начнем с выражения внутри функции арккосинуса: \(\frac{3}{5}\). Мы знаем, что арккосинус - это обратная функция косинуса, поэтому мы можем вычислить значение этой функции. Обратите внимание, что арккосинус возвращает угол, а не просто число. Таким образом, значение арккосинуса \(\frac{3}{5}\) равно углу, значение косинуса которого равно \(\frac{3}{5}\).

Теперь давайте вычислим значение функции \(\text{arccos}\left(\frac{3}{5}\right)\). Для этого нам нужно найти угол, значение косинуса которого равно \(\frac{3}{5}\). Математически, это можно записать так: \(\cos(\alpha) = \frac{3}{5}\), где \(\alpha\) - искомый угол. Чтобы найти \(\alpha\), мы использовать арккосинус, который даст нам значение угла. Таким образом, \(\alpha = \arccos\left(\frac{3}{5}\right)\).

Теперь перейдем к следующему шагу: функция арктангенса \(-2\). Мы знаем, что арктангенс - это обратная функция тангенса, поэтому мы можем вычислить значение этой функции. Аналогично арккосинусу, арктангенс возвращает угол. Так что значение \(-2\) будет являться значением тангенса этого угла.

Теперь давайте вычислим значение функции \(\text{arctg}(-2)\), используя данные, которые у нас есть. Мы знаем, что \(\text{tg}(\alpha) = -2\), где \(\alpha\) - искомый угол. Чтобы найти \(\alpha\), мы используем арктангенс, который даст нам значение угла. Таким образом, \(\alpha = \arctan(-2)\).

Теперь, перед тем, как мы сможем вычислить итоговое значение, нам необходимо выполнить вычисления внутри скобок, а именно \(\frac{1}{2}\times\arccos\left(\frac{3}{5}\right)-2\times\arctan(-2)\).

Давайте начнем с первого члена: \(\frac{1}{2}\times\arccos\left(\frac{3}{5}\right)\). Для этого у нас есть значение \(\arccos\left(\frac{3}{5}\right)\), которое мы рассчитали ранее. Мы умножаем это значение на \(\frac{1}{2}\).

Теперь давайте перейдем ко второму члену: \(2\times\arctan(-2)\). Мы также имеем значение \(\arctan(-2)\), которое мы рассчитали ранее. Мы умножаем это значение на \(2\).

Теперь у нас есть все необходимые значения, чтобы выполнить окончательное вычисление: \(\frac{1}{2}\arccos\left(\frac{3}{5}\right)-2\arctan(-2)\). Подставляя вычисленные значения, мы получаем:

\[\frac{1}{2}\arccos\left(\frac{3}{5}\right)-2\arctan(-2) = \frac{1}{2}\times\alpha-2\times\beta,\]

где \(\alpha = \arccos\left(\frac{3}{5}\right)\) и \(\beta = \arctan(-2)\).

Таким образом, результат вычисления данной функции равен \(\frac{1}{2}\times\alpha-2\times\beta\). Однако, для окончательного ответа, необходимо знать значения углов \(\alpha\) и \(\beta\).