Выполните анализ функции и постройте ее визуальное представление на графике согласно уравнению y=3x^2-4x+5

Звездопад_Шаман

21

Конечно! Давайте вместе выполним анализ функции и построим её график.

1. Начнем с анализа функции. Данная функция задана уравнением \(y = 3x^2 - 4x + 5\). Обратите внимание, что это квадратичная функция, так как переменная \(x\) возводится во вторую степень.

2. Теперь давайте проанализируем коэффициенты перед переменными: \(3\) перед \(x^2\), \(-4\) перед \(x\) и \(5\) - это свободный член. Коэффициент \(3\) перед \(x^2\) говорит нам, что парабола будет открываться вверх, так как это положительное число. Отрицательный коэффициент перед \(x\) (\(-4\)) указывает на то, что парабола будет смещена влево.

3. Перейдем к построению графика. Необходимо построить график функции \(y = 3x^2 - 4x + 5\). Чтобы это сделать, нам потребуется система координат. Проведите оси \(x\) и \(y\) на листе бумаги или используйте программу для графического построения.

4. Давайте построим график, используя несколько точек. Для удобства выберем несколько значений для \(x\) и найдем соответствующие значения для \(y\).

Пусть \(x = 0\). Подставим это значение в уравнение:
\(y = 3 \cdot 0^2 - 4 \cdot 0 + 5 = 5\). Таким образом, у нас будет точка (0, 5).

Пусть \(x = 1\). Подставим это значение в уравнение:
\(y = 3 \cdot 1^2 - 4 \cdot 1 + 5 = 4\). Таким образом, у нас будет точка (1, 4).

Пусть \(x = -1\). Подставим это значение в уравнение:
\(y = 3 \cdot (-1)^2 - 4 \cdot (-1) + 5 = 12\). Таким образом, у нас будет точка (-1, 12).

5. Построим эти точки на графике и соединим их гладкой кривой. В итоге у нас получится парабола с вершиной, смещенной влево.

Графическое представление функции \(y = 3x^2 - 4x + 5\) будет выглядеть примерно так:

\[
\begin{array}{c}
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
xlabel={x},
ylabel={y},
xmin=-2, xmax=2,
ymin=0, ymax=15,
axis lines=middle,
xtick={-2,-1,0,1,2},
ytick={0,5,10,15},
legend pos=outer north east,
grid=both,
grid style={line width=.2pt, draw=gray!50},
major grid style={line width=.3pt,draw=gray!80},
width=8cm,
height=6cm
]
\addplot [domain=-1.5:1.5,samples=100,color=blue]{3*x^2 - 4*x + 5};
\addlegendentry{$y = 3x^2 - 4x + 5$}
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{array}
\]

Таким образом, мы успешно выполнили анализ функции и построили её график. Если у вас возникнут дополнительные вопросы или потребуется решить другие задачи, пожалуйста, обращайтесь!