Может ли в этой стране быть меньше чем 50 городов, если из каждого города выходят 6 дорог? Что равно степени седьмой

Yaksob

54

Да, в этой стране может быть меньше, чем 50 городов. Теперь я объясню, как это возможно.

Дано: Из каждого города выходят 6 дорог.
Мы знаем, что каждая дорога соединяется с другим городом, и каждый город имеет 6 дорог. Представим, что каждый город соединен с другими городами и не существует никаких дорог, ведущих вне этой страны.

Рассмотрим один город. У него должно быть 6 дорог, соединяющих его со 6 другими городами. Теперь рассмотрим один из этих соседних городов, который соединен с исходным городом. Значит, у него тоже должно быть 6 дорог, одна из которых ведет обратно к исходному городу. Таким образом, каждая пара соседних городов имеет одну общую дорогу.

Если мы представим каждый город как вершину графа, а дороги как ребра, то у нас получится семивершинный граф, так как у каждого города есть 6 соседей. Окончательно, количество ребер в графе равно \((7 \cdot 6)/2 = 21\). Здесь мы использовали формулу для числа ребер в графе полного числа графа \(K_n\), которая равна \((n \cdot (n-1))/2\), где \(n\) - количество вершин.

Теперь мы хотим узнать, какова степень седьмой вершины в этом графе. Мы знаем, что каждая вершина связана с семью другими вершинами, поэтому степень седьмой вершины будет равна 7.

Таким образом, в графе семивершинного графа, где степени шести вершин равны 6, степень седьмой вершины будет равна 7.