Вырази число в поле ответа, выбрав одночлен таким образом, чтобы трехчлен мог быть записан в виде квадрата двучлена

Zolotoy_Ray

46

Для решения данной задачи, мы должны найти такой одночлен, чтобы трехчлен мог быть записан в виде квадрата двучлена. Давайте разберемся пошагово.

Пусть трехчлен имеет вид \(ax^2 + bx + c\).

Теперь мы знаем, что квадрат двучлена имеет вид \((dx+e)^2\), где \(d\) и \(e\) - константы.

Рассмотрим разложение квадрата двучлена: \((dx+e)^2 = d^2x^2 + 2dex + e^2\).

Мы можем заметить, что коэффициент при \(x^2\) в разложении квадрата двучлена равен коэффициенту перед \(x^2\) в трехчлене (т.е. \(d^2 = a\)).

Далее, второй член разложения квадрата двучлена равен удвоенному произведению коэффициентов при \(x\) в двучлене (т.е. \(2de = b\)).

И, наконец, третий член разложения квадрата двучлена равен квадрату константы в двучлене (т.е. \(e^2 = c\)).

Мы можем решить систему уравнений, состоящую из этих трех уравнений, чтобы найти \(d\) и \(e\), а затем подставить значения в разложение квадрата двучлена.

Вот как это делается:

1. Выпишем систему уравнений:
\[d^2 = a\]
\[2de = b\]
\[e^2 = c\]

2. Найдем \(d\) из первого уравнения:
\[d = \sqrt{a}\]

3. Подставим \(d\) во второе уравнение и найдем \(e\):
\[2\sqrt{a}e = b\]
\[e = \frac{b}{2\sqrt{a}}\]

4. Подставим найденные значения \(d\) и \(e\) в третье уравнение:
\[\left(\frac{b}{2\sqrt{a}}\right)^2 = c\]
\[\frac{b^2}{4a} = c\]

Таким образом, трехчлен может быть записан в виде квадрата двучлена с выбором одночлена \(\frac{b^2}{4a}\).

Надеюсь, эта развернутая и подробная информация помогла вам понять решение задачи.