Вырази число в поле ответа, выбрав одночлен таким образом, чтобы трехчлен мог быть записан в виде квадрата двучлена

Zolotoy_Ray

46

Для решения данной задачи, мы должны найти такой одночлен, чтобы трехчлен мог быть записан в виде квадрата двучлена. Давайте разберемся пошагово.

Пусть трехчлен имеет вид $a{x}^2+bx+c$.

Теперь мы знаем, что квадрат двучлена имеет вид $(dx+e{)}^2$, где $d$ и $e$ - константы.

Рассмотрим разложение квадрата двучлена: $(dx+e{)}^2=d^2{x}^2+2dex+e^2$.

Мы можем заметить, что коэффициент при $x^2$ в разложении квадрата двучлена равен коэффициенту перед $x^2$ в трехчлене (т.е. $d^2=a$).

Далее, второй член разложения квадрата двучлена равен удвоенному произведению коэффициентов при $x$ в двучлене (т.е. $2de=b$).

И, наконец, третий член разложения квадрата двучлена равен квадрату константы в двучлене (т.е. $e^2=c$).

Мы можем решить систему уравнений, состоящую из этих трех уравнений, чтобы найти $d$ и $e$, а затем подставить значения в разложение квадрата двучлена.

Вот как это делается:

1. Выпишем систему уравнений:
$$d^2=a$$
$$2de=b$$
$$e^2=c$$

2. Найдем $d$ из первого уравнения:
$$d=\sqrt{a}$$

3. Подставим $d$ во второе уравнение и найдем $e$:
$$2\sqrt{a}e=b$$
$$e=\frac{b}{2\sqrt{a}}$$

4. Подставим найденные значения $d$ и $e$ в третье уравнение:
$${\left(\frac{b}{2\sqrt{a}}\right)}^2=c$$
$$\frac{b^2}{4a}=c$$

Таким образом, трехчлен может быть записан в виде квадрата двучлена с выбором одночлена $\frac{b^2}{4a}$.

Надеюсь, эта развернутая и подробная информация помогла вам понять решение задачи.