Выясните, была ли полностью закрашена вся площадь прямоугольника после того, как его разделили на 8 равных частей

Antonovich

28

Для этого проблема может быть решена графически. Разделим прямоугольник на 8 равных частей:

\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 \\
\hline
\end{array}
\]

Затем мы закрашиваем площадь последовательно 1/2, 1/4 и 1/8 площади. Посмотрим на каждую часть по отдельности.

1. Закрашиваем 1/2 площади:
Закрашиваем первые 4 прямоугольника:

\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\textcolor{blue}{1} & \textcolor{blue}{2} & \textcolor{blue}{3} & \textcolor{blue}{4} & 5 & 6 & 7 & 8 \\
\hline
\end{array}
\]

2. Закрашиваем 1/4 площади:
Закрашиваем следующие 2 прямоугольника:

\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\textcolor{blue}{1} & \textcolor{blue}{2} & \textcolor{blue}{3} & \textcolor{blue}{4} & \textcolor{green}{5} & \textcolor{green}{6} & 7 & 8 \\
\hline
\end{array}
\]

3. Закрашиваем 1/8 площади:
Закрашиваем последний прямоугольник:

\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\textcolor{blue}{1} & \textcolor{blue}{2} & \textcolor{blue}{3} & \textcolor{blue}{4} & \textcolor{green}{5} & \textcolor{green}{6} & \textcolor{red}{7} & 8 \\
\hline
\end{array}
\]

Таким образом, после разделения прямоугольника на 8 равных частей и последовательного закрашивания 1/2, 1/4 и 1/8 площади, вся площадь прямоугольника не будет полностью закрашена.