What are the capacitances of the capacitor systems shown in the figure? The capacitance of all capacitors is the same

Belochka

9

Для решения этой задачи нам необходимо рассмотреть ее шаг за шагом.

Пусть емкость одного конденсатора в системе равна \( C \). В системе имеется 4 конденсатора, как показано на рисунке.

По правилу соединения конденсаторов параллельно, общая емкость будет равна сумме их емкостей. Поэтому для системы конденсаторов, соединенных параллельно, общая емкость будет:

\[ C_{\text{общ}} = 4 \times C = 4C \]

По правилу соединения конденсаторов последовательно, общая емкость будет обратно пропорциональна сумме обратных величин их емкостей. В данной системе конденсаторы соединены как параллельно, так и последовательно.

Сначала рассмотрим три конденсатора, соединенных параллельно. Их общая емкость будет:

\[ C_1 = 3 \times C = 3C \]

Общая емкость системы будет теперь равна обратно пропорциональна сумме обратных величин \( C_1 \) и \( 2C \), так как два конденсатора соединены последовательно.

\[ C_{\text{системы}} = \frac{1}{\frac{1}{C_1} + \frac{1}{2C}} \]

Подставляем \( C_1 = 3C \) и \( C = 4C \) и раскрываем скобки:

\[ C_{\text{системы}} = \frac{1}{\frac{1}{3C} + \frac{1}{2 \times 4C}} = \frac{1}{\frac{1}{3C} + \frac{1}{8C}} = \frac{1}{\frac{8 + 3}{24C}} = \frac{24C}{11} \]

Итак, общая емкость системы конденсаторов, как показано на рисунке, равна \( \frac{24C}{11} \).