What are the confidence interval limits for the average respiratory rate of 26 gymnasts, with a standard deviation
What are the confidence interval limits for the average respiratory rate of 26 gymnasts, with a standard deviation of 1.1, a sample mean of 12 breaths/minute, and a confidence level of 0.95? The student"s t-distribution coefficient for these parameters is 2.1. a. (11.54 - 12.46) breaths/minute b. (11.82 - 12.18) breaths/minute c. (9.69 - 14.31) breaths/minute d. (11.95 - 12.05) breaths/minute e. (10.9 - 13.1) breaths/minute.
Магнитный_Магнат 48
Для решения данной задачи нам потребуется использовать формулу для доверительного интервала с использованием t-распределения. Доверительный интервал - это диапазон значений, в пределах которого находится истинное значение параметра с определенной вероятностью. В нашем случае, мы хотим найти доверительный интервал для средней частоты дыхания у гимнастов.Формула для доверительного интервала имеет вид:
\[
CI = \bar{X} \pm t\left(\frac{s}{\sqrt{n}}\right)
\]
где:
\(\bar{X}\) - среднее значение выборки,
\(t\) - коэффициент t-распределения для заданного уровня доверия,
\(s\) - стандартное отклонение выборки,
\(n\) - размер выборки.
В нашей задаче, среднее значение выборки \(\bar{X} = 12\), стандартное отклонение выборки \(s = 1.1\), размер выборки \(n = 26\), и задан уровень доверия \(0.95\). Коэффициент t-распределения для наших параметров равен \(2.1\).
Подставим значения в формулу:
\[
CI = 12 \pm 2.1\left(\frac{1.1}{\sqrt{26}}\right)
\]
После вычислений получим интервал:
\[
CI = (11.82 - 12.18) \text{ дыхания в минуту}
\]
Таким образом, правильный ответ - вариант b: (11.82 - 12.18) дыхания в минуту.