What are the lengths of the diagonals of the parallelogram if its sides are 7 cm and 6 root 2, and the angle between

Dobryy_Angel

11

Для решения этой задачи, давайте использовать свойство параллелограмма, которое гласит, что диагонали параллелограмма делятся пополам и пересекаются в точке, соединяющей середины всех его сторон.

Шаг 1: Найдем длины диагоналей параллелограмма, используя данную информацию о сторонах и угле между ними.

Шаг 2: Пусть \(a = 7\) см и \(b = 6\sqrt{2}\) см - это длины сторон параллелограмма, \(AB\) и \(BC\) соответственно. У нас также дан угол между этими сторонами: \(\angle ABC = 45^\circ\).

Шаг 3: Найдем длину диагоналей. Давайте обозначим длину диагоналей через \(d_1\) и \(d_2\).

Шаг 4: Для вычисления длин диагоналей мы будем использовать тригонометрические функции. Поскольку угол между сторонами параллелограмма равен \(45^\circ\), мы можем использовать теорему косинусов в треугольнике ABC.

Шаг 5: Рассмотрим треугольник ABC. Мы можем найти длину диагоналей, используя теорему косинусов:

\[
d_1^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cdot\cos(\angle ABC)
\]

\[
d_2^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cdot\cos(\angle ACB)
\]

Где \(AB = a\) и \(BC = b\). У нас есть \(\angle ABC = 45^\circ\) и \(\angle ACB = 135^\circ\) (дополнительный угол к 45 градусам).

Шаг 6: Подставим известные значения в формулы и найдем длины диагоналей:

\[
d_1 = \sqrt{7^2 + (6\sqrt{2})^2 - 2\cdot7\cdot6\sqrt{2}\cdot\cos(45^\circ)}
\]

\[
d_2 = \sqrt{7^2 + (6\sqrt{2})^2 - 2\cdot7\cdot6\sqrt{2}\cdot\cos(135^\circ)}
\]

Шаг 7: Посчитаем значение выражений:

\[
d_1 = \sqrt{49 + 72 - 84} = \sqrt{37}
\]

\[
d_2 = \sqrt{49 + 72 + 84} = \sqrt{205}
\]

Таким образом, длины диагоналей параллелограмма равны \(\sqrt{37}\) и \(\sqrt{205}\) соответственно.