What are the values of resistances R1, R2, R3, R4, and R5, as well as the voltage Uab in the circuit?

Mandarin

15

Для решения этой задачи, давайте разберем схему поэтапно. Предположим, что резисторы R1, R2, R3, R4 и R5 подключены последовательно.

Пусть общее напряжение в цепи равно U. Поскольку резисторы подключены последовательно, ток во всей цепи будет одинаковым и равен I. Рассматривая закон Ома (U = IR), напряжение на каждом резисторе можно найти, используя известное значение сопротивления резистора и значение тока в цепи.

Теперь перейдем к пошаговому решению:

1. Поскольку резисторы подключены последовательно, сумма напряжений на каждом резисторе будет равна общему напряжению в цепи: \[U = U_{R1} + U_{R2} + U_{R3} + U_{R4} + U_{R5}\]

2. Применяя закон Ома, напряжение на каждом резисторе равно произведению силы тока на сопротивление: \[U_{R1} = I \cdot R1\], \[U_{R2} = I \cdot R2\], \[U_{R3} = I \cdot R3\], \[U_{R4} = I \cdot R4\], \[U_{R5} = I \cdot R5\]

3. Подставив значения напряжений на резисторах в уравнение из пункта 1, получаем: \[U = I \cdot R1 + I \cdot R2 + I \cdot R3 + I \cdot R4 + I \cdot R5\]

4. Вынесем общий ток за скобку: \[U = I \cdot (R1 + R2 + R3 + R4 + R5)\]

5. Теперь мы можем выразить общий ток I через общее напряжение U и сумму всех сопротивлений: \[I = \frac{U}{R1 + R2 + R3 + R4 + R5}\]

6. Подставив значение тока обратно в уравнения для напряжений на резисторах, найдем значения сопротивлений: \[R1 = \frac{U}{I}\], \[R2 = \frac{U}{I}\], \[R3 = \frac{U}{I}\], \[R4 = \frac{U}{I}\], \[R5 = \frac{U}{I}\]

7. Наконец, чтобы найти напряжение Uab между точками a и b, можно использовать любое из значений напряжений на одном из резисторов, так как они все будут одинаковыми: \[U_{ab} = U_{R1}\]

Таким образом, значения сопротивлений R1, R2, R3, R4, R5 будут одинаковыми и равны \[R1 = R2 = R3 = R4 = R5 = \frac{U}{I}\], а напряжение между точками a и b, \(U_{ab}\), будет равно \[U_{ab} = U_{R1} = I \cdot R1\].