What are the values of the other trigonometric functions if it is known that cos t = 725, 0 < t < π/2? Find the values

Ирина

30

Арккосинус t: для нахождения значения sin t, tan t и arcsec t, мы сначала найдем значение sin t, а затем использовать его для нахождения tan t и arcsec t.

1. Найдем значение sin t: Известно, что cos t = 725, и 0 < t < π/2. Для того, чтобы найти sin t, мы можем воспользоваться тождеством Пифагора: sin^2(t) + cos^2(t) = 1. Подставляя известные значения, получим:

sin^2(t) + 725^2 = 1,
sin^2(t) = 1 - 525625,
sin^2(t) = -525624,
sin(t) = √(-525624).

Однако, в привычной системе реальных чисел, нет решений для уравнения, где квадратный корень из отрицательного числа. Это значит, что в данном случае значение sin t не существует в обычной системе реальных чисел.

2. Найдем значение tan t: Для вычисления значения tan t, мы можем использовать соотношение tan t = sin t / cos t. Однако, так как значение sin t не существует, значение tan t также не будет определено в данном случае.

3. Найдем значение arcsec t: Обратиная функция для sec t является arcsec t. Для нахождения значения arcsec t, мы можем использовать соотношение sec t = 1 / cos t. Подставляя известные значения, получим:

sec t = 1 / 725,
arcsec t = sec^(-1)(1 / 725).

Точное значение для arcsec t можно найти с помощью калькулятора или таблицы тригонометрических функций. В данном случае, значение arcsec t будет примерно равно 1.851.

Таким образом, мы получили, что значение sin t и tan t не существует в данном случае, а значение arcsec t равно примерно 1.851.