What distribution law does the random variable X follow, which represents the number of computers with defects?

Эльф

59

Когда речь идет о числе компьютеров с дефектами, случайная величина X может иметь распределение Пуассона или биномиальное распределение. В данной задаче, так как мы не имеем информации о вероятности дефектов исходя из какого-либо определенного числа исправленных компьютеров, предположим, что X следует распределению Пуассона.

Распределение Пуассона имеет параметр λ, который представляет среднее число событий (в данном случае, число компьютеров с дефектами) в заданном интервале. Пуассоновская случайная величина может принимать значения 0, 1, 2 и так далее (все неотрицательные целые числа).

Плотность вероятности Пуассоновского распределения задается формулой:

\[ P(X=k) = \frac{{e^{-\lambda} \cdot \lambda^k}}{{k!}} \]

где X - случайная величина, k - число событий, λ - параметр среднего числа событий.

Для определения функции распределения Пуассона нужно просуммировать все значения плотности вероятности от 0 до заданного значения k.

Функция распределения Пуассона выражается следующим образом:

\[ F(X=k) = \sum_{i=0}^{k} \frac{{e^{-\lambda} \cdot \lambda^i}}{{i!}} \]

Теперь перейдем к графику функции распределения. График функции распределения Пуассона имеет форму "ступенек" и принимает значения от 0 до 1. Он не убывает и не возрастает.

Чтобы найти ожидаемое значение общей средней стоимости ремонтов, нужно умножить среднюю стоимость ремонта на среднее число компьютеров с дефектами. Предположим, что средняя стоимость ремонта одного компьютера равна C, а среднее число компьютеров с дефектами в заданном интервале равно λ (параметр Пуассоновского распределения).

Тогда ожидаемая общая средняя стоимость ремонтов (E) может быть вычислена следующим образом:

\[ E = C \cdot \lambda \]

Пожалуйста, обратите внимание на то, что данное решение основано на предположении, что случайная величина X имеет распределение Пуассона, и, таким образом, ответ может измениться, если даны более конкретные данные о характеристиках дефектов компьютеров и их исправлении.