What is the area of a circular sector if its radius is 7 and the arc length

Galina_4635

30

Для решения этой задачи сначала нам необходимо определить формулу для вычисления площади сектора круга. Площадь сектора круга можно найти с помощью следующей формулы:

\[S = \frac{{\text{Длина дуги}}}{{2\pi}} \times \pi r^2\]

где \(S\) - площадь сектора, \(\text{Длина дуги}\) - длина дуги сектора, \(r\) - радиус круга, \(\pi\) - число пи, примерно равное 3.14159.

В данной задаче известно, что радиус \(r\) равен 7 и длина дуги сектора неизвестна. Поскольку длина дуги сектора не задана конкретно, давайте обозначим её за \(l\). Теперь мы можем записать уравнение для площади сектора с известными значениями:

\[S = \frac{l}{2\pi} \times \pi \times 7^2\]

Теперь нам нужно понять, как найти длину дуги сектора. Длина дуги (длина окружности) круга вычисляется по формуле:

\[l = 2\pi r\]

Подставив значение радиуса \(r = 7\), мы можем найти длину дуги:

\[l = 2\pi \times 7 = 14\pi\]

Теперь, зная длину дуги \(l = 14\pi\), мы можем подставить это значение в уравнение для площади сектора:

\[S = \frac{14\pi}{2\pi} \times \pi \times 7^2\]

Выполняем вычисления:

\[S = 7 \times 49 = 343\]

Таким образом, площадь сектора круга с радиусом 7 и длиной дуги 14\(\pi\) равна \(343\) квадратным единицам.