What is the derivative of (1/8cosx−3tgx)?

  • 12
What is the derivative of (1/8cosx−3tgx)?
Solnechnyy_Narkoman
49
Хорошо, давайте найдем производную выражения \(\frac{1}{8}\cos(x) - 3\tan(x)\).

Чтобы найти производную, мы будем использовать правила дифференцирования функций. Давайте применим это к нашему выражению шаг за шагом.

1. Правило для производной суммы: При дифференцировании суммы двух функций, мы можем дифференцировать каждую функцию по отдельности.

Найдем производную \(\frac{1}{8}\cos(x)\):
Для функции \(\cos(x)\) производная равна \(-\sin(x)\), поэтому производная \(\frac{1}{8}\cos(x)\) будет равна:
\(\frac{d}{dx}(\frac{1}{8}\cos(x)) = \frac{1}{8}\cdot(-\sin(x)) = -\frac{1}{8}\sin(x)\).

2. Теперь найдем производную \(3\tan(x)\):
Для функции \(\tan(x)\) производная равна \(\sec^2(x)\), поэтому производная \(3\tan(x)\) будет равна:
\(\frac{d}{dx}(3\tan(x)) = 3\cdot\sec^2(x)\).

3. Теперь объединим полученные производные:
\(\frac{d}{dx}(\frac{1}{8}\cos(x) - 3\tan(x)) = -\frac{1}{8}\sin(x) - 3\cdot\sec^2(x)\).

Вот и ответ на вашу задачу:
\(\frac{d}{dx}(\frac{1}{8}\cos(x) - 3\tan(x)) = -\frac{1}{8}\sin(x) - 3\cdot\sec^2(x)\).

Надеюсь, этот ответ понятен для вас. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, спросите.