Какие множители имеет разложение выражения 19x^2 + 29xy + 19y^2 , если известно, что один из множителей равен x

Rak_8958

45

Чтобы разложить выражение \(19x^2 + 29xy + 19y^2\) на множители, мы можем использовать метод группировки. В данном случае, если один из множителей равен \(x + y\), мы можем сгруппировать первые и последние термы в выражении и применить факторизацию методом разности квадратов.

Первый и последний термы в выражении являются полными квадратами:

\[19x^2 = (18x)^2, \quad 19y^2 = (y)^2\]

Теперь давайте рассмотрим средний терм:

\[29xy = 2 \cdot 9 \cdot x \cdot y\]

Мы можем заметить, что средний терм содержит два множителя 9 и xy. К счастью, сумма коэффициентов перед x и y равна 29, что намекает на то, что 9 является коэффициентом для выражения \(x+y\).

Теперь мы можем применить метод разности квадратов для факторизации:

\[29xy = 2 \cdot 9 \cdot x \cdot y = 2 \cdot 9 \cdot (x+y) \cdot y\]

Таким образом, разложение выражения \(19x^2 + 29xy + 19y^2\) на множители будет выглядеть следующим образом:

\[19x^2 + 29xy + 19y^2 = (19x^2 + 2 \cdot 9 \cdot (x+y) \cdot y + 19y^2)\]

Теперь мы можем выделить общий множитель из выражения в скобках:

\[(19x^2 + 2 \cdot 9 \cdot (x+y) \cdot y + 19y^2) = (x+y)(19x + 19y)\]

Таким образом, разложением выражения \(19x^2 + 29xy + 19y^2\) на множители является \((x+y)(19x + 19y)\).